北京市第七中学2016～2017学年度第一学期期中检测试卷
初三数学试卷2016.11
试卷满分：120 考试时间：120分钟
I卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 二次函数y?(x?1)2?2图象的顶点坐标是（ ）. A．(1，?2)
B．(?1，?2)
C．(?1， 2)
D．(1， 2)
2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线
上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B等于（）. A．130°
B．120°
C．80° D．60° （第2题）
3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.
A B C D 4．将抛物线y?2x2经过怎样的平移可得到抛物线y?2(x?3)2?4？答：（）. A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
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5. 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD， 若∠D=30°，∠COD的度数为（）. A．30° B．100°C．60°D．120°
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x
y轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（）.
A A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的 E B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的 DC．△ DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的
BOCxFD．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
7. 将二次函数y?x2?6x?5用配方法化成y?(x?h)2?k的形式，下列结果中正确的是（）. A．y?(x?6)2?5 B．y?(x?3)2?5
C．y?(x?3)2?4 D．y?(x?3)2?9
8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）.
A．y?60(300?20x) B．y?(60?x)(300?20x)
C．y?300(60?20x) D．y?(60?x)(300?20x)
9．如图，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于点(?1,0)，对称轴为x?1，则下列结论中正确的是（）. A. a?0
初三数学第2页，共18页 1 B. c?0
C. 当x?1时，y随x的增大而增大
D. x?3是一元二次方程ax2?bx?c?0的一个根
10. 已知二次函数y?ax2?bx?c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 4 1 0 1 4 …… 点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）.
A．y1?y2B．y1?y2C．y1?y2D．y1?y2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 二次函数y?x2?4x?6的最小值为_________________.
12. 如图，AB和AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于D点， 若OA=2，∠A=30°，则BD等于_________.
13. 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△AB′C′，使AB′//CB， CB，AC′的延长线相交于点D，如果∠D=28°，那么?BAC?_____ °．
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14.如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点B，D
的坐标分别为B(0,?1)，D(0,3)，A点在第二象限．则A点 的坐标为______________.
15. 在平面直角坐标系xOy中，作以原点O为圆心，半径为4的☉O，则点（4，,2）与圆的
位置关系是：在圆_________.
16. 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线.
AB已知：线段AB.
小芸的作法如下：
C（1）分别以点A和点B为圆心，大于1
2
AB的长
AB为半径作弧，两弧相交于C、D两点；
D（2）作直线CD.
2
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”
_______________________________________________.
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老师说：“小芸的做法正确.请回答，小芸作图的依据是 II卷
三、解答题（本题共72分）
17. （5分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格
点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB?C?．
（1）在正方形网格中，画出△AB?C?； （2）计算线段AB在旋转到AB?的过程
中所扫过区域的面积．（结果保留π）
（2）解：
18．（5分）已知抛物线y?x2?4x?5. （1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；
（2）用配方法将y?x2?4x?5化成y?a(x?h)2?k的形式． 解：（1）____________、_____________； （2）
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19.（12分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x ? ?3 ?2 ?1 0 1 ?
y ? 0 4 3 0 ? （1）把表格填写完整； y（2）在坐标系中画出函数图象； 86（3）确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式； 42解：
-8-6-4-2O2468x -2-4 -6 -8
（4）根据表格的数据填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是；②在对称轴右侧，y随x增大而；
③当x满足时，y＞0；④当?2＜x＜2时，则y的取值范围是__________.
20．（6分）二次函数的图象过点A（3，0），B（?1，0）且与y轴交点为C（0，6）. 解：（1）此二次函数的解析式；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）若点D位于x轴上方的抛物线上，当△ABD的面积取得最大值时，直接写出D点
的坐标.答：_____________________.
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21．（5分）如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，
CD?AB于E，CE=1，ED=3.
求：（1）⊙O的半径；（2）求AB的长. C解： A EBO D
22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，
且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=42，AE=2，求⊙O的半径． （1）证明：
（2）解：
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23．（6分）学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱
笆恰好围成．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形的面积为S平方米. （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？ 解：（1）
（2）
24.（6分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA?3，PB?4，PC?5．
若将?APB绕点A逆时针旋转后，得到?CQA． （1）求点P与点Q之间的距离； A（2）求?APB的度数． Q解：（1） P BC （2）
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