25．（6分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形PABC的边长为1，将其沿x轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形PABC顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个?第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为(x,y)．
（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标； （2）画出点P(x,y)运动的曲线（0≤x≤4），并直接写出该曲线与x轴所围成区域的面积．
答：（1）____________________________；（2）____________________________.
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26．（8分）阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y?x2?6x?7的最大值．他画图研究后发现，x?1和x?5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论． 他的解答过程如下：
∵二次函数y?x2?6x?7的对称轴为直线x?3， y∴由对称性可知，x?1和x?5时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则x?1时，y的最大值为2 O15x若m≥5，则x?m时，y的最大值为m2?6m?7．
x=3请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当?3≤x≤1时，二次函数y?x2?4x?5的最大值为_______； （2）若p≤x≤2，求二次函数y?x2?4x?5的最大值；
（3）若t ≤x≤t+1时，二次函数y?x2?4x?5的最大值为10，则t的值为_______．
6
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（7分）在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕
草稿纸： 点A逆时针旋转90 o得到AE，连结EC． （1）如果AB=AC，∠BAC=90o．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的 位置和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍 然成立，并证明你的判断；
A 解：（1）① ______________________；
E
BDC 图1 （2）
A
B图2C
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7
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27.
答案：
一
．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的4个选项
中,只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B B A D C C B D B 二、填空题（共6小题，每小题分，共18分）
11.2 12.7 13. 28° 14. 略 15. (?2,1) y?12x2?1 16. 圆外
三、解答题（本题共72分，第17、19-23题，每小题5分，第18题11分，第25
题6分，第26题分）
17．（1）画图见图2．??????????? 2分 （2）由图可知△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，
所以AB=5．???????? 3分 线段AB在旋转到AB?的过程中所扫过区域 是一个扇形，且它的圆心角为90°，半径为5．
??????????????? 4分 ∴S扇形AB?B?1π?AB2?14π?52254?4π．?? 5分 所以线段AB在旋转到AB?的过程中所扫过区域的面积为254π．
18．解：（1）抛物线与x轴的交点的坐标为(?5,0) 和 (1,0)．?????????2分 抛物线与y轴的交点的坐标为(0，?5)．?????????????3分 （2）y?x2?4x?5=(x+2)2?9??????????5分
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19.解：（1）3；??1分（2）图象略；……..3分
（3）y??x2?2x?3……6分
（4）① (-1,0) (3,0)??8分②减小；……9分
③ -3< x <1 ……10分④?5＜y≤4 ……12分
20．解：（1）设y=a（x-3）（x+1）（a≠0） ∵图象过（0，6） ∴-3a=6∴a=-2
∴y=-2x2+4x+6 ………………3分
（2）S△1ABC=
2AB?OC=12×4×6=12 ………5分 （3）D（1，8）为顶点时，△ABD最大???6分
C21. 解：?CE?1,DE?3?CD?CE?DE?4
?r?2………………………………………………..1分 AEB?OE?DE?OB?1………………………………………2分
O连结OB.
在Rt?OEB中，EB?OB2?OE2?3…………………….3分 D?CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，
CD?AB,垂足为E
?AB?BE………………………………………………………………4分 ?AB?2EB?23……………………………………………………..5分
22、（1）证明：∵ OC=OB，
∴∠BCO=∠B．…………………………………………………………1分
∵AC???AC，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．………………………2分 （2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴ CE=
12CD?12?42?22．…………………………………3分 在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA－AE=r－2， ∴r2??22?2??r?2?2，…………………………………………………5分
解得：r=3，∴⊙O的半径为3．…………………………6分
8
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23. 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米， ∴CD=AB=x（米）．
∵矩形除AD边外的三边总长为36米，
∴BC?36?2x（米）．………………………………………………………1分 27.解：（1）①线段CE、BD之间的位置和数量关系分别是垂直和相等.
????2分
②①中的结论仍然成立.
证明：画出图形. ????3分.
如图1，由题意可知，AB?AC，AD?AE.
∴S?x(36?2x)??2x2?36x． ……………………………………………3分 自变量x的取值范围是0?x?12． …………………………………………4分 （说明：由0?x?36?2x可得0?x?12．）
（2）∵S??2x2?36x??2(x?9)2?162，且x?9在0?x?12的范围内，
∴当x?9时，S取最大值．
即AB边的长为9米时，花圃的面积最大．…………………………………6分
24.（1）3……………………………2分
（2）150度 ························································ 3分
25．解：（1）第三个和第四个正方形的位置如图3所示．………2分 第三个正方形中的点P的坐标为(3,1)．……3分 （2）点P(x,y)运动的曲线（0≤x≤4）如图3所示．
…………………………………………………4分
它与x轴所围成区域的面积等于??1． ……6分
图3
26．（1）最大值是0. …………… 2分
（2）证明过程分类
当-6≤p≤2时：最大值是7，
当p < -6时: 最大值是p2?4p?5… ……6分 (3)当t??19?2或t?19?3 ……………8分
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E?BAC??CAD??EAD??CAD，
即?BAD??CAE.
∴△BAD≌△CAE.
A∴BD=CE，?B??ACE?45?.
∴?BCE??BCA??ACE?90?. BCD即CE⊥BD.????7分
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