3的倍数的特征
教学内容：青岛版小学数学五年级上册101页信息窗1第2课时 教学目标：
1．学生经历3的倍数特征的探究过程，理解并掌握3的倍数特征，会 判断一个数是不是3的倍数。
2．在探索过程中，借助小棒图理解为什么要看“各个数位上数的和是不是3的倍数”的道理。
3．进一步积累数学活动经验，培养动手实践和观察、分析、比较、抽象、归纳等能力。
4．在探究3的倍数特征的过程中，培养学生合作交流、敢于质疑、勇于探索的优良品质。
教学重难点：
教学重点：理解并掌握3的倍数的特征；会判断一个数是不是3的倍数 教学难点：经历3的倍数特征的探究过程；理解为什么要看“各个数位上数的和是不是3的倍数”的道理
教学具准备：
教师准备：课件、探究特征表格、百数表、小棒图等 学生准备：计数器、计算器 教学过程：
一、创设情境，提出问题
谈话。同学们，上节课我们一起欣赏了交谊舞和圆圈舞的团体操表演，利用“列举法”和“百数表”探究了2和5的倍数的特征。现在，我们再到叠罗汉表演现场去看看。瞧，同学们表演得多带劲呀！课件出示：
（1）认真观察，从图中你能发现什么信息？（3人一组）如果你是导演，可以选派几组表演，多少人参加？
学生可能会选派（说出组数、人数和算式）：
一组，共3人。（3×1﹦3）板书：3 二组，共6人。（3×2﹦6） 板书：6 三组，共9人。（3×3﹦9） 板书：9 四组，共12人。（3×4﹦12）板书：12
把算式藏在心里，只说人数行吗？学生会说出：15、18、21、24??（板书） 叠罗汉的人数都与哪个数有关？有怎样的关系？（与3有关，是3的倍数） （2）提出问题。2的倍数、5的倍数都有它们各自的特征，3的倍数有没有它自己的特征呢？（揭示课题并板书：3的倍数的特征）
二、自主学习，小组探究 1．自主学习，引导猜想
同学们，猜想是迈向成功的第一步。3的倍数有什么特征呢？咱们可以大胆猜想一下！
学生可能会猜想到：看个位上的数有没有特点；看十位上的数有没有特点。观察黑板上的这些数，个位上的数有特点吗？（从0～9基本都有，没特点）
十位呢？（如果接着说下去，十位上的数从0～9都有，也没什么特点） 单看个位或十位上的数的确没什么特点，3的倍数到底与什么有关呢？可继续猜想。有的学生可能会想到：是否与个位和十位上数的和有关呢？（如果学生想不到，教师可直接告诉，以便学生尽早定向研究）
同学们的猜想可真够大胆的！事实是不是这样的呢？我们还是验证一下吧！ 2．小组探究，验证猜想
计数器能拨出一个数每一个数位上的数，我们就请计数器来帮忙。先拨出几个3的倍数的数，再拨出几个不是3的倍数的数，通过对比研究，看能发现什么？
（1）活动要求温馨提示：
①以小组为单位，先拨出3的倍数： 12、18、24、48，再拨不是3的倍数的数： 11、17、23、47。
②拨完每个数后，随时填写下面两张探究表：
3的倍数 各数位上珠子总个数 不是3的倍数 各数位上珠子总个数 我们的发现： 我们的发现： ③所用珠子的总数与这个数各个数位上的数有什么关系？ ④小组长做好分工，选好拨珠员、观察员、记录员和汇报员。
（2）小组探究。教师巡视，对有困难的小组进行点拨、指导。了解、掌握小组活动情况，对交流素材做到心中有数。
三、汇报交流、评价质疑 1．展示学生的探究成果。预设： 3的倍数 各数位上珠子总个数 不是3的倍数 各数位上珠子总个数 12 18 24 48 我们的发现： 1＋2﹦3 1＋8﹦9 2＋4﹦6 4＋8﹦12 11 17 23 47 1＋1﹦2 1＋7﹦8 2＋3﹦5 4＋7﹦11 当拨出的数不是3的倍不是3的倍数。 当拨出的数就是3的倍数时，珠子的总个数正好是3的倍数。
我们的发现： 数时，珠子的总个数也
2．交流。哪个小组愿意具体解释一下你们的研究成果？
（1）3的倍数：我们在拨出12、18、24、48后，把计数器十位上的珠子数与个位上的珠子数相加，结果分别是3、9、6、12，都是3的倍数。我们的发现是：当拨出的数就是3的倍数时，珠子的总个数正好是3的倍数。
你们的观察真细致，思考真严谨！
（2）不是3的倍数：我们把计数器十位上的珠子数与个位上的珠子数相加，结果分别是2、8、5、11，都不是3的倍数。我们的发现是：当拨出的数不是3的倍数时，珠子的总个数也不是3的倍数。
（3）引导分析，形成初步结论。同学们都有了重要发现。所用珠子的总个数与这个数各个数位上的数有没有关系呢？
学生会发现：珠子的总个数是十位与个位上的数加起来的和。
同学们的观察很敏锐！如果把这个发现和上面的发现联系起来，你会有什么新的发现？先独立思考，再在小组内说一说。
汇报、小结：像上面的数，十位与个位上的数加起来的和是3的倍数时，这个数就是3的倍数；十位与个位上的数加起来的和不是3的倍数时，这个数就不是3的倍数。
3．举例验证。
上面的这些3的倍数具备这一特征，其它3的倍数是否也具备这个特征呢？ （1）用“百数表” 验证。
我们不妨借助“百数表”再来验证一下。课件出示“百数表”：
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 老师已经把3的倍数用红色表示出来了，请同学们任选一组（或横或竖或斜）算算看。
①学生独立或小组计算，然后全班交流。
②师生共同小结：如果一个数各个数位上数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
（2）扩展验证。
以上我们研究的是百以内3的倍数的特征，再大的3的倍数是不是也同样具有这个特征？实践是检验真理的标准，请同学们在小组内任意找几个大数，计算看看。
要求：①利用3的倍数特征判断这个数是不是3的倍数。 ②用计算器验证你的判断是否正确。
4．形成结论。看来，同学们的猜想是正确的。3的倍数的确与各个数位上 的数有关！一个数不论大小，只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（板书）
5．质疑、释疑。我们研究出了3的倍数的特征，在心里默读几遍。读后你
有什么疑问吗？
（1）质疑预设：我们知道了2和5的倍数的特征为什么只看个位的道理，3的倍数的特征为什么要看一个数各个数位上数的和？
（2）释疑。以54为例引导分析。
54是3的倍数吗？（5＋4﹦9，9是3的倍数，54是3的倍数）, 5＋4中的5，本来是5个十加4个一，，判断时却变成了5个一加4个一。像上节课分析2的倍数那样，你找到5个一吗？
①学生借助小棒图，以小组为单位自主分析。
②教师课件演示（如下图）。54是5个十和4个一，从1个十中把3的倍数拿走，拿走了9个，9是3的倍数，就不要看了，还剩1个。5个十共剩5个一。这样各个数位上的数字就与剩下的数是一样的了。所以，在判断3的倍数时，只要把各个数位上的数相加就可以了。
四、抽象概括、总结提升 1.方法策略总结
同学们，我们这么快就找到了3的倍数的特征，回想一下，我们是怎样研究3的倍数的特征的？。
列举——猜想——验证——结论。（板书）这是一条科学探究之路！ 你知道吗，为了便于研究3的倍数的特征，我们采取了一个小小的策略。别小看这个小小的策略，她却是赫赫有名的“比较法” ！（板书：比较法）在初步发现结论后，通过大量举例进行了验证，最后形成了结论。这种由个别到一般的