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必修一基础要点归纳
第一章．集合与函数的概念
一、集合的概念与运算：
1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：
列举法 描述法 文氏图等。
2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。
②数集：yy?x?2 点集：
?2???x,y?x?y?1?
B
n 3、子集与真子集：若x?A则x?B?A?B 若A?B但A?B?A
若A??a1，a2，a3,?an?，则它的子集个数为2个 4、集合的运算：①A?B?xx?A且x?B，若A?B?A则A?B ②A?B?xx?A或x?B，若A?B?A则B?A ③ CUA?xx?U但x?A
5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与
之对应，则称f:A?B为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。 二、函数的概念及函数的性质：
1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:A?B为函数，记作y?f?x?，
其中x?A,y?B,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质：
⑴ 定义域：1 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：y?0??????lg(3?x) 的
2x?5?2x?5?05定义域为：???x?3
3?x?02? 2复合函数的定义域：若y?f?x?的定义域为x??a,b?，则复合函数
0 y?f??g?x???的定义域为不等式a?g?x??b的解集。 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。
0 ⑵ 值域：1利用函数的单调性：y?x?0p(p?o) y?2x2?ax?3?x???2,3?? x 2利用换元法：y?2x?1?3x y?3x?1?x2?2
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3 数形结合法y?x?2?x?5
⑶ 单调性：1明确基本初等函数的单调性：y?ax?b y?ax2?bx?c y?
00k
（k?0） x
y?ax?a?0且a?1? y?logax?a?0且a?1? y?xn?n?R? 2定义：对?x1?D,x2?D且x1?x2
若满足f?x1??f?x2?，则f?x?在D上单调递增 若满足f?x1??f?x2?，则f?x?在D上单调递减。
⑷ 奇偶性：1定义：f?x?的定义域关于原点对称，若满足f??x?＝－f?x?――奇函数
00 若满足f??x?＝f?x?――偶函数。 2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 若f?x?为奇函数且定义域包括0，则f?0??0 若f?x?为偶函数，则有f?x??f（5）对称性：1 y?ax?bx?c的图像关于直线x??000?x?
b对称； 2a2 2若f?x?满足f?a?x??f?a?x??f?x??f?2a?x?，则f?x?的图像
关于直线x?a对称。
0 3 函数y?f?x?a?的图像关于直线x?a对称。
第二章、基本初等函数
一、指数及指数函数：
1、指数：am?an?am?n am/an＝am?n ?am??amn
n
na?a a0?1?a?0?
mmn 2、指数函数：①定义：y?a(a?0,a?1)
②图象和性质：a＞1时，x?R,y?(0,??)，在R上递增，过定点（0，1） 0＜a＜1时，x?R,y?(0,??)，在R上递减，过定点（0，1） 例如：y?3x?2x?3的图像过定点（2，4）
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二、对数及对数函数：
1、对数及运算：ab?N?logaN?b log1a? loga?mn??logam?logan loga0,alao?g aloagN?N
nlano g logg am?nloamm?loamg?n logab?logca logab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚ logcb logab＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚ 2、对数函数：
①定义：y?logax?a?0且a?1? 与y?ax(a?0,a?1)互为反函数。
②图像和性质：1 a＞1时，x??0,???，y?R，在?0,???递增，过定点（1，0）
0 2 0＜a＜1时，x??0,???，y?R，在?0,???递减，过定点（1，0）。
0 三、幂函数：①定义：y?x0n?n?R?
②图像和性质：1n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x??0,???上单调递增。 2n＜0时，过定点（1，1）,在x??0,???上单调递减。
0
第三章、函数的应用
一、函数的零点及性质：
1、定义：对于函数y?f?x?，若?x0使得f?x0??0，则称x0为y?f?x?的零点。 2、性质：1若f?a??f?b?＜0，则函数y?f?x?在?a,b?上至少存在一个零点。
0 2函数y?f?x?在?a,b?上存在零点，不一定有f?a??f?b?＜0
0 3在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 二、二分法求方程f?x??0的近似解
1、原理与步骤：①确定一闭区间?a,b?，使f?a??f?b?＜0，给定精确度?；
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②令x1?a?b，并计算f?x1?； 2③若f?x1?=0则x1为函数的零点，若f?a??f?x1?＜0，则x0??a,x1?，令b=x1; 若f?x1??f?b?＜0 则x0??x1,b?，令a=x1
④直到a?b＜?时，我们把a或b称为f?x??0的近似解。
三、函数模型及应用：
常见的函数模型有：①直线上升型：y?kx?b; ②对数增长型：y?logax ③指数爆炸型：y?n(1?p) ，n为基础数值，p为增长率。
x
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训练题
一、选择题
1．已知全集U???2，1，2，3，4?，A＝?1，2?，B＝3?，则A?(CuB)等于( ) A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1) D．{4}
2.已知函数f(x)?ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数y?f(x)的图象是( )
3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ）
A y = x－1, y =(x?1)2 B y=x?1·x?1, y=x2?1 C y = lgx－2, y = lg
x D y = 4lgx, y = 2lgx2 1004.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（ ） A．f(x)和g(x)都是增函数 B．f(x)和g(x)都是减函数
C．f(x)是增函数，g(x)是减函数 D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。 5.方程lnx=2必有一个根所在的区间是（ ） xD．(e,+∞)
A．（1，2） B．(2，3) C．(e，3) 6.下列关系式中，成立的是（ ） A．log34>()>log110
3150B．log110>()>log34
3150C．log34>log110>()
3150D．log110>log34>()
31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式
f(2x?1)?0的解集为( )
A．(,??) B．(??,) C．(1,??) D．(??,1) 8.设f(log2x)=2(x>0)则f(3)的值为（ A．128
B．256
C．512
x1212）
D．8