天元中学九年级第三次月考数学试题
一、选择题（3分×8=24分） 1．tan30°的值为（ ）
A．1
B．3
C．3 3 D．2．在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则tan?的值是( )
3443A. B. C. D.
5534
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB等于（ ） A．
34353C．
532
B．
43D．
454．下列函数中，是二次函数的是（ ）
1x2?2x A．y?ax?bx?c B．y?x?(x?1) C．y? D．y?x2?
x22225.二次函数y?2(x?2)2?5的顶点坐标是（ ）
.(?2,5) .(2,5) .(5,2) .(?2,?5)
6．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）。
A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 D.y=x2－4x－5 7．如右图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，
DE∥BC,S?ADE:S四边形DBCE?1:8，那么AE:EC等于（ ） A．1 : 9 C．1 : 8
B．1 : 3 D．1 : 2
2?1,y?的图象分别交xx于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则?ABC的面积为（ ）
33 A．3 B．t C． D．不能确定
22
8．（2012株洲）如图，直线x?t(t?0)与反比例函数y?二、填空题（3分×8=24分）
9.如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______。 10．在Rt△ABC中，∠C=90°AB=2,AC=1,则sinB= 。 11.某坡面的坡比为1:3，则它的坡角是 度。 12.已知∠A为锐角，且cos(∠A-10°)= 3，则∠A等于 度 213．（2012株洲）已知关于x的一元二次方程x2?bx?c?0的两根分别为x1?1,x2??2，则b= ，c= 14．两个相似多边形的面积的和等于156cm2,且相似比等于2：3，则较大多边形的面积是 cm2。
15．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M， 且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为
16．二次函数y?(m?1)xm?1?5x?3中，当x 时，y随x的增大而增大。 三、解答题（52分）
17、计算（本题满分4分×2=8分）
（1）2cos30??sin45??tan60? （2）（2013株洲）计算：4??3?2sin300
18．（本题满分6分）如图，在?ABC中，D、E两点分别在AC，AB两边上，
?ABC??ADE，AD?3，AB?7，AE?2.7，求AC的长。
2
19．（本题满分6分）
莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆 顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角 为60°(测角器的高度不计). 求旗杆AB的高度（3?1.73）.
B 60°D 30° C 6米 A 20．（本题满分8分）已知抛物线y?mx2?4x?m?2经过点（－2,－1），求： （1） m的值；
（2） 抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3） 当x为何值时，抛物线的最大或最小值是多少？
（4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标； 21．（2012?湘潭（本题满分6分））如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
22．（本题满分8分）如图所示，已知在△ABC中，∠A＝60°，
∠B＝45°，AC＝8．求： （1） △ABC的面积． （2） sinC的值.
备用图
以下两题中，C121至C126六个班的学生只需做23A，C127的学生只需做23B 23A．（2014株洲）（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF） （1）求证：△ACE≌△AFE （2）求tan∠CAE的值。
23B．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（8，0），B点的
坐标为（0，6），动点P以2/秒的速度从点B出发，沿BA向点A移动，同时动点Q以1/秒的速度从点A出发，沿AO向点O移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）. （1）求AB的长；
（2）若四边形BPQO的面积与△APQ的面积的比为17：3，求t的值； （3）在P、Q两点移动的过程中，△APQ能否为直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由。
23A解：（1）考查学生对全等三角形的判定的运用
（2）考查学生对全等三角形的性质运用，三角函数的运用能力 设：BF＝a，则AF＝AC＝2a，AB=3a 由勾股定理可知：CB＝5a 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan∠B=
AC2a25 ??BC55aEFEF25 ??FBa5在Rt△EFB中，∠EFB＝90°，tan∠B=
25a 525a 5得到：EF＝由（1）知：CE＝EF＝25aCE5?5?在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，tan∠CAE＝ AC2a523B、解：（1）由已知得，OA=8,OB=6 ………1分
在Rt△ABO中，∠O=90°，由勾股定理得， AB?OA2?OB2?82?62?10 ………3分 (2)由已知得，BP=2t, AQ=t, AP=10-2t
过P作PC⊥OA于C, 易得，△APC∽△ABO ∴
APPC? ABOB