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mm+2m≥3在x＞0时恒成立，只要（x++2m）min≥3. xxmmm又x+≥2m（当且仅当x=，即x=m时等号成立），∴（x++2m）min=4m，
xxx9即4m≥3.∴m≥.
16以有x+
●思悟小结
1.对数的底数和真数应满足的条件是求解对数问题时必须予以特别重视的. 2.比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型.在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较.
3.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用.
●教师下载中心 教学点睛
1.本小节的重点是对数函数图象和性质的运用.由于对数函数与指数函数互为反函数，所以它们有许多类似的性质，掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，也要结合图象理解和记忆.
2.由于在对数式中真数必须大于0，底数必须大于零且不等于1，因此有关对数的问题已成了高考的热点内容.希望在讲解有关的例题时，要强化这方面的意识.
拓展题例
【例1】 求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值. 解：定义域为x＞3，
(x?2)2原函数为y＝lg.
x?3(x?2)2x2?4x?4(x?3)2?2(x?3)?11又∵＝＝＝（x－3）＋＋2≥4，
x?3x?3x?3x?3∴当x＝4时，ymin＝lg4.
【例2】 （2003年北京宣武第二次模拟考试）在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log1x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使
212x?x21［f（x1）+f（x2）］＜f（1）成立的22函数是
A.f1（x）=x C.f3（x）=2x
12
B.f2（x）=x2 D.f4（x）=log1x
212解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数. 答案：A
沁园春·雪
知识改变命运
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北国风光， 千里冰封， 万里雪飘。 望长城内外， 惟余莽莽； 大河上下， 顿失滔滔。
山舞银蛇， 原驰蜡象， 欲与天公试比高。
须晴日， 看红装素裹， 分外妖娆。 江山如此多娇， 引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武， 略输文采； 唐宗宋祖， 稍逊风骚。
一代天骄， 成吉思汗， 只识弯弓射大雕。
俱往矣， 数风流人物， 还看今朝。
克
克高者未必贤，下者未必愚
知识改变命运