高一上学期期末测试题
第一部分 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．
1.设集合X?{0,1,2,4,5,7},Y?{1,3,6,8,9},Z?{3,7,8}，那么集合(X?Y)?Z是（ ）（湖南版必修一P69第2题）
A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 2. 设集合A和集合B都是自然数集N，映射f:A?B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n?n，则在映射f下，像20的原像是（ ）（湖南版必修一P71第15题） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 与函数y?x有相同的图像的函数是（ ）（湖南版必修一P144第2题）
2x2A. y?x B. y?
x2C. y?alogax （a?0且a?1) D.y?logaax （a?0且a?1)
4. 方程lgx?3?x的解所在区间为（ ）（苏教版必修一P78 例2改编） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5. 设f(x)是(??,??)上的奇函数，且f(x?2)??f(x)，当0?x?1时，f(x)?x， 则f(7.5)等于（湖南版必修一P147第20题）
A. 0.5 B. ?0.5 C. 1.5 D. ?1.5
6. 下面直线中，与直线2x?y?3?0相交的直线是（ ）（苏教版必修二P90 第1 题） A. 4x?2y?6?0 B. y?2x C. y?2x?5 D.y??2x?3 7. 如果方程x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)所表示的曲线关于直线y?x 对称，那么必有（ ）（苏教版必修二P105 第6题）
A. D?E B. D?F C. E?F D. D?E?F 8. 如果直线a//直线b,且a//平面?，那么b与?的位置关系是（ ）（北师大版必修二P37第2题）
A. 相交 B. b//? C. b?? D. b//?或b?? 9. 在空间直角坐标系中，点P(3,?2,1)关于x轴的对称点坐标为（ ）（北师大版必修二
P113第3题改编）
A. (3,2,?1) B. (?3,?2,1) C. (?3,2,?1) D. (3,2,1)
10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为( ) （苏教版必修二P65 第4题）
B D B A C C A C E
A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分. 11. 幂函数y?f(x)的图象过点(2,必修一P91第10题）
12. 直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________（苏教版必修二P120 第5题） 13.集合
2M?{(x,y)?x|2?y4?}N,x{2?y(,x?)2|?(2y，?1若)r?(rN，则实数r的取值范围为_____________（苏教版必修二P120 第12题）
2)，则f(x)的解析式为_______________（人教A版2M?N?14. 已知函数f(x),g(x)分别由下表给出，则f[g(2)]?_______，g[f(3)]?________. x x 1 2 3 4 1 2 3 4 f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3 （苏教版必修一P29 第8题）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）
15. 已知函数f(x)?x2?2|x|?1，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性（苏教版必修一.P43第6题）
16. 已知函数f(x)?loga(ax?1)(a?0,a?1). （1）求函数f(x)的定义域；
（2）讨论函数f(x)的单调性. （北师大版必修一P128第1题）
17. 正方体ABCD?A（1）AC?平面B1D1DB；（2）BD1?平面ACB1. 1BC11D1中，求证：
（北师大版必修二P68第11题）
（17题图） （18题图）
18. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱. （1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？（北师大版必修二P58第2题）
2219. 求二次函数f(x)?x?2(2a?1)x?5a?4a?2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式.
（北师大版必修一P66第3题）
20. 已知圆C:(x?1)?(y?2)?25，直线l:(2m?1)x?(m?1)y?7m?4?0.
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长. （人教A版必修二P156B组第6题）
高一上学期期末复习题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．
22 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 D 9 A 10 B
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分． 11. f(x)?x?12
12. 6x?5y?0或x?2y?17?0 13. (0,2?2]
14. 2； 3
三、解答题：
15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.
?x2?2x?1,(x?0)解：f(x)??2 ……2分
?x?2x?1,(x?0)函数f(x)的图象如右图 ……6分 函数f(x)的定义域为R ……8分
?f(x)?x2?2|x|?1
2f(?x)?（?x）?2|?x|?1?x?2|x|?1?f(x)2
所以f(x)为偶函数. ……12分
16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数f(x)有意义，则a?1?0 ……2分
x当a?1时，由a?1?0解得x?0；
x当0?a?1时，由a?1?0解得x?0.
所以当a?1时，函数的定义域为(0,??)； ……4分
x当0?a?1时，函数的定义域为(??,0). ……6分
xx（2）当a?1时，任取x1,x2?(0,??)，且x1?x2，则a1?a2
ax1?1ax1?ax2f(x1)?f(x2)?loga(a?1)?loga(a?1)?logax2?loga(1?x2)
a?1a?1x1x2?a?a,x1x2ax1?ax2?f(x1)?f(x2)?loga(1?x2)?loga1?0，即f(x1)?f(x2)
a?1由函数单调性定义知：当a?1时，f(x)在(0,??)上是单调递增的. ……10分 当0?a?1时，任取x1,x2?(??,0)，且x1?x2，则a1?a2
xxax1?1ax1?ax2f(x1)?f(x2)?loga(a?1)?loga(a?1)?logax2?loga(1?x2)
a?1a?1x1x2?a?a,x1x2ax1?ax2?f(x1)?f(x2)?loga(1?x2)?loga1?0，即f(x1)?f(x2)
a?1由函数单调性定义知：当0?a?1时，f(x)在(??,0)上是单调递增的. ……14分 17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体ABCD?A1BC11D1中，
B1B?平面ABCD，AC?平面ABCD，?AC?B1B ……3分
又?AC?BD，BD?B1B?B，?AC?平面B1D1DB ……7分
（2）连接AD1,BC1，D1C1?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，?B1C?DC11 又?B1C?BC1，BC1?D1C1?C1，?B1C?平面ABC1D1
?BD1? 平面ABC1D1，?BD1?B1C ……10分
由（1）知AC?平面B1D1DB，BD1?平面ABCD，?BD1?AC
?AC?B1C?C,?BD1?平面ACB1 ……14分
18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.