解：（1）如图：?POB中，
DB2DBOB? ……2分 ，即?x6D1DPO11x，OD?OB?DB?2?x ……4分 331圆柱的侧面积S?2??OD?D1D?2?(2?x)?x
32?(6?x)?x （0?x?6） ……8分 ?S?32?2?(6?x)?x??(x?3)2?6? （2）S?33 ?DB??x?3时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为6?cm2 ……12分
19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.
解：f(x)?x2?2(2a?1)x?5a2?4a?2=[x?(2a?1)]2?a2?1 所以二次函数的对称轴x?2a?1 ……3分 当2a?1?0，即a?1时，f(x)在[0,1]上单调递增， 2?g(a)?f(0)?5a2?4a?2 ……6分
当2a?1?1，即a?1时，f(x)在[0,1]上单调递减，
?g(a)?f(1)?5a2?8a?5 ……9分
当0?2a?1?1，即
1?a?1时，g(a)?f(2a?1)?a2?1 ……12分 21?25a?4a?2,(a?)?2?1?2(?a?1) ……14分 综上所述g(a)??a?1,2?2?5a?4a?2,(a?1)??20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.
（1）证明：直线l的方程可化为(2x?y?7)m?(x?y?4)?0. ……2分
?2x?y?7?0?x?3联立? 解得?
x?y?4?0y?1??所以直线l恒过定点P(3,1). ……4分 （2）当直线l过圆心C时，直线l被圆C截得的弦何时最长. ……5分
当直线l与CP垂直时，直线l被圆C截得的弦何时最短. ……6分
设此时直线与圆交与A,B两点.
2m?11?21??. ，kCP?m?13?122m?113?(?)??1 解得 m??. ……8分 由 ?m?124直线l的斜率k??此时直线l的方程为 2x?y?5?0.
圆心C(1,2)到2x?y?5?0的距离 d?|2?2?5|?5. ……10分 5|AP|?|BP|?r2?d2?25?5?25. 所以最短弦长 |AB|?2|AP|?45. ……14分
预测全市平均分：65—70分