2014秋九年级半期考试数学试题（2014.11.22）
一、选择题
1、抛物线y??2x2?1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A．
31个单位 B．1个单位 C．个单位 D．2个单位 22上一点，则∠E的大小为（ ）
2、如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是
A．90° B． 60° C． 45° D． 30°
O
O1-1x BAM-1
第2题图 第3题图 第4题图 5题 3、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( ). A．8 B．4 C．10 D．5
4、已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，源:对称轴是直线x?下列结论中，正确的是（ ）.
A．a?0 B． c??1 C．a?b?c?0 D．2a?3b?0
5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ） A．1.则332?1 B． C．2?1 D．1?2 42AOMB6、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( ). A．8 B．4 C．10 D．5 二、填空题
7．若抛物线y?x?9与x轴的交点是A和B．线段A B的长是 ．
2第6题图
8．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 ． 9、已知二次函数y=2x+5，若当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数
值为______________.
10、设a，b是方程x?x?2013?0的两个不相等的实数根，a?2a?b的值 ． 11、若抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数
y＝ax2＋bx＋c的解析式为 ．
1
2
2
222A yBB PAO2xC O a
第 14 第8题图 第12题图 第13题图 题图
12．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是 ． 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB?AC?5，BC?8，则⊙O的半径为 ． 14、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2， 函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是 。 15、已知二次函数y?ax2?bx?c的图像如图，其对称轴x??1，
2给出下列结论：①b?4ac②abc?0③2a?b?0④a?b?c?0
⑤a?b?c?0，其中正确的结论是 （填正确的序号）
三、解答题
16、（8分）解方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0 （2）4x+12x+9=81
17．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式及抛物线与y轴
的交点坐标．
18．如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，
求证：OE=OF．
2
2
第23题图
19、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝5，PB＝12，PC＝13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
四、解答题
20．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′
的中点，已知AC=8cm，BC=6cm，求线段DD′的长．
2
21．如图，抛物线y=ax+bx+c交x轴于点A、B，交y轴于点D（0，3），其对称轴为直线x=4，点C为对称轴上一点，四边形ABCD为平行四边形． （1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上找一点P使得△CDP的面积为10，求所有符合要求的P的坐标．
22．如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知AD=BC， AD⊥CB． （1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5， DE=1，求AE的长．
3
第24题图
23．如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．
（1）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．
（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M． ①求证：BH⊥DG； ②当AE=2时，求线段GD、BH的长．
24．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C． （1）求二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，且使得S△PCO=S△CDO，求点P的坐标；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
4
备用图
29． 如图①，直线?:y＝mx+n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A，B，D的抛物线P叫做?的关联抛物线，?叫做P的关联直线. （1）若?:y＝-2x+2，求关联抛物线P的函数解析式。（3分）
（2）若?:y＝mx+n(m＜0，n＞0),求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）； （4分） （3）如图②，若?:y＝mx-4m，G为AB中点.H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM＝10，求出?，P表示的函数解析式. （5分）
斗门实验中学2014---2015学年第一学期中段检测
初三数学答案卷
（满分：120分，考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1． A 2．B 3．D 4．C 5．A 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6． x1=1 x2=﹣3 7． 6 8． 直线x=2 9． 125° 10． 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．解：x+4x=﹣2
2
x+4x+4=﹣2+4
2
（x+2）=2 (3分)
2
25 6x+2=?2 x=?2﹣2
5