上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1-BE=BD-BE=52-2； 2②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7． 点评：此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．
考点四：位似
例5 （2012?玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（ ） A． 1112 B． C． D． 6323 考点：位似变换；坐标与图形性质． 分析：延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比． 解答：解：∵在正方形ABCD中，AC=32 ∴BC=AB=3， 延长A′B′交BC于点E， ∵点A′的坐标为（1，2）， ∴OE=1，EC=A′E=3-1=2， ∴正方形A′B′C′D′的边长为1， ∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是故选B． 1． 3
点评：本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长．
对应训练 5．（2012?咸宁）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（ ） A．（2，0） B．（ 33,) C．(2,2) D． (2,2) 22 考点：位似变换；坐标与图形性质． 分析：由题意可得OA：OD=1：2，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标． 解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2， ∴OA：OD=1：2， ∵点A的坐标为（1，0）， 即OA=1， ∴OD=2， ∵四边形ODEF是正方形， ∴DE=OD=2． ∴E点的坐标为：（2，2）． 故选C． 点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．
【聚焦山东中考】 1．（2012?潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ） A．5?1 2B．5?1 2C．3 D．2
考点：相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）． 分析：可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可． 解答：解：∵AB=1， 设AD=x，则FD=x-1，FE=1， ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似， ∴EFAD?， ADAB1x?， 1?x1解得x1=1?51?5，x2=（负值舍去）， 221?5是原方程的解． 2经检验x1=故选B． 点评：考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式． 2．（2012?东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 A．（-2，3）
1，那么点B′的坐标是（ ） 4C．（3，-2）或（-2，3） D．（-2，3）或（2，-3）
B．（2，-3）
考点：相似多边形的性质；坐标与图形性质． 分析：由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形4OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（-4，6），即可求得答案． 解答：解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似， ∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC， ∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1， 4∴位似比为：1：2， ∵点B的坐标为（-4，6）， ∴点B′的坐标是：（-2，3）或（2，-3）． 故选D． 点评：此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用． 3. （2012?日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，BF的值是（ ） FD1111A． B． C． D．
2345则 考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质． 分析：根据菱形的对边平行且相等的性质，判断△BEF∽△DAF，得出据BE与BC的数量关系求比值． BFBE= ，再根FDAD解答：解：如图， ∵在菱形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC， ∴△BEF∽△DAF， ∴BFBE= ， FDAD又∵EC=2BE， ∴BC=3BE，即AD=3BE， ∴BFBE1= =， FDAD3故选B． 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质．关键是由平行线得出相似三角形，由菱形的性质得出线段的长度关系． 4.（2012?德州）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组F 考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用． 分析：根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据 EFFD?即可解答． ABBD解答：解：此题比较综合，要多方面考虑， ①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长； ②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB； ③，因为△ABD∽△EFD可利用EFFD?，求出AB； ABBD④无法求出A，B间距离． 故共有3组可以求出A，B间距离． 故选C． 点评：本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出． 5．（2012?威海）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为 ．