澄海实验学校2010-2011学年度第二学期16周初三级模拟考试
数学科试卷
考试说明：1、试卷共五大题24小题，满分150分。 2、考试时间：100分钟。
3、试卷所有答案填写在答卷上，写在试卷上不得分。选择题用2B铅笔填涂。 一、选择题（每小题4分，共32分） 1、?3?5的相反数是（ ）
A、?2 B、 2 C、?8 Ｄ、8 1、A
2、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) A、点M B、格点N C、格点P D、格点Q 2、B
3、已知二次根式2a?4与2是同类二次根式，则a的值可以是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 3、B
4、下列说法或运算正确的是( )
A、1.0×102有3个有效数字 B、(a?b)2?a2?b2 C、a?a?a D、a10÷a 4= a6 4、D
5、骰子是一种特别的数字立方体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面 四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、C
6、同时投掷两个质地均匀的骰子，出现的点数之和为4的倍数的概率为( ) A、
2351111 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
32456、C
7、已知方程x2?5x?2?0的两个解分别为x1、x2，则x1?x2?x1?x2的值为（ ） A．?7 B．?3 C．7 D．3 7、D
8、如图，一圆弧过方格图的格点A、B、C，试在方格图中建立 平面直角坐标系，使点A的坐标为??2，4?，则该圆弧所在圆的 圆心坐标是（ ） A、（-1,2） B、（1,-1） C、（-1,1） D、（2,1） 8、C
二、填空题（每小题4分，共20分）
3C D
9、分解因式：x?x = ． x(x+1)(x-1) B
F 10、一大门的栏杆如图所示， BA垂直于地面AE于A，CD平行于
地面AE,则∠ABC+∠BCD= 度.270 A E
O2相切．1或3 11、⊙O1、⊙O2的直径分别为2cm和4cm， 当O1O2= cm时，⊙O1与⊙k的图象上，则a的值为__________.?3 x3?25?4?36?5?4?323?3，C5??10， C64??15，?， 13、已知：C3?1?21?2?31?2?3?412、已知A(a,?2)，B(1,6)都在反比例函数y?66观察上面的计算过程，寻找规律并计算 C8? ．C10? 。28、210
三、解答题（每小题7分，共35分）
14、计算：???1???π?2010??3tan60°+?2?. 14、解：???1???π?2?010??3tan60°+?2?
=1?1?3?3? =2?3? =?0?10?11?????????????（4分） 21???????????????（5分） 21???????????????（7分） 21a，其中a??3． )?a2?1a?1a2a?1?解：原式?……3分
(a?1)(a?1)aa．……5分 ?a?1?33当a??3时，原式??． ……7分（未化简直接代入求值，答案正确给3分）
?3?1215、先化简，再求值：(1?16、已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． （1）求证：△AFD≌△CEB
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
DEFC16、（1）∵DF∥BE AB ∴∠DFA＝∠BEC??????????????????1分
在△AFD和△CEB中
∵DF＝BE ∠DFA＝∠BEC AF＝CE?????????3分 △AFD≌△CEB（SAS）????????????????4分 （2）是平行四边形。?????????????????5分 ∵△AFD≌△CEB
∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE
∴AD∥CB??????????????????6分
∴四边形ABCD是平行四边形?????????????7分
17、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元.? （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；?
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x????????????1分 根据题意，得一元二次方程
11?1?x??18.59.??????????????????????????3分
解这个方程，得x1?0.3,x2??2.3（不合题意，舍去）. ?????????4分 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.????????????5分
2（2）11?11??1?0.3??18.59?43.89（万元）.
答：从2009年到2010年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元. ?????7分
18、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(?2，、（ 3)B?31.，）（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△AOB11； ．．．（2）点A1的坐标为_______； （3）四边形AOA1B1的面积为_______.
18、（1）正确画出OA1、OB1、A1B1各得1分 3分
B A O （2）（3，2） 5分
（3）8 7分
四、解答题（每小题9分，共27分）
第20题 19、学校为了解本届初三学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度；
（2）本次一共调查了_______名学生；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若我区有12000名初三学生，你估计我区可能有多少名初三学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下. 19、解：（1）54 2分 （2）200 4分 （3）如图所示：
6分
（4）12000×5%=600（人） y（千米） l2 l1 20、今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千
6 米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图l1，l2分别表示步行和
4 骑车的人前往目的地所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象．
根据图象，解答下列问题：
（1）分别求l1，l2的函数表达式；
（2）求骑车的人用多长时间追上步行的人．
2 0 30 40 50 60
x（分钟）
20、（1）设l1的表达式为y1?k1x，由图象知l1过点(60，6)．
1分 2分
?60k1?6，k1?11x． ，?y1?1010设l2的表达式为y2?k2x?b2，
由图象知l2经过(30，0)和(50，6)两点．
3??30k2?b2?0，?k2?，解得???10
50k?b?6．?22??b2??9．3?y2?x?9．
10（2）当骑车的人追上步行的人时，
4分
5分
y1?y2，即
13x?x?9． 10106分 8分
9分
?x?45． 7分
45?30?15（分钟）．
答：骑车的人用15分钟追上步行的人．
21、今年春夏之交，我国长江中下游部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每．．辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
21、解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有?x?80?件. 依题意，得
x?(x?80)?320 ????????????（1分）
解这个方程，得 x?200，x?80?120 ????（2分）
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．??????（3分） （2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车?8?m?辆.依题意，得
?40m?20(8?m)≥200 ???????????（5分） ??10m?20(8?m)≥120解这个不等式组，得 2?m?4 ????????（6分）
m为整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆． ??（7分） （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元． ∴方案①运费最少，最少运费是2960元． ???????（8分）
答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元. ???（9分）
五、解答题（每小题12分，共36分）
，22、如图，在Rt△ABC中，?C?90°点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于
点D.
（1）求证：AD平分?BAC.
（2）若AC?3，AE?4.①求AD的值；②求图中阴影部分的面积. 22、（1）证明：连接OD，则OA?OD，??DAO??ODA.1分 ?BC是⊙O的切线， ?OD⊥BC. ?AC⊥BC，?OD∥AC，?????????2分 ??CAD??ODA. ??DAO??CAD，?AD平分?BAC.??????4分
．（2）①连结ED，?AE为直径，??ADE??C?90°
?ADE∽△ACD，又由（1）知?DAO??CAD，△???6分
ADAC?，???????????????7分 AEAD?AC?3，AE?4， ?AD2?AE·AC?3?4?12，
????????????8分 ?AD?12?23．?②在Rt△ADE中，cos?DAE?AD233 ??，AE42??DAE?30°．????????????9分
??AOD?120°，DE?2.
111?S△AOD?S△ADE??AD·DE?3.???10分
222120π?224S扇形AOD=?π.?????????11分
36034?S阴影=S扇形AOD?S△AOD?π?3.??????12分
323、课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题． 实验与论证
设旋转角∠A1A0B1＝?（?＜∠A1A0B1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．
B3B2A2B3A3B2B3A2B4A4A3B4A25H4HB2A4HA3B2HB1θA0θA5B5θA0B1αA13B1A0αA1θA0A26B1αA1αA1 （1）用含?的式子表示：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________；θ6＝_________； （2）图1中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，直线A0H是否垂直平分线段A2B1？
答： ；请说明你的理由； 归纳与猜想
设正n边形A0A1A2?An-1与正n边形A0B1B2?Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2?
180??Bn-1绕顶点A0逆时针旋转?（0???）． n图1 图2 图3 图4