2017届高三年级第一次四校联考
数学试题（理）
命题：忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中
（满分150分，考试时间为120分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
?2i??1.复数??1?i?(其中i为虚数单位)的虚部是 ??A.1
B.?1 C.0
22
D.?i
2.已知集合A?{x|log1(x?1)?0},B?{x|3?x?2x2?0},则A?B? A.(1,]
32
B.[?1,] C.[,2)
3232
D.(??,?1]?[,2)
323.设函数f(x)?sin(?x?A.x??6)?1(??0)导数f?(x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是
?2 B.x??3 C.x??6 D.x?y 1 y=x ?9
4.如图,墙上挂有一边长为1的正方形木板,它的阴影部分 是由函数y?x和y?x(0?x?1)的图象围成的图形.
2某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上 每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 A.
O y=x2 1 x 1111 B. C. D. 834225.命题p:ax?ax?1?0对x?R恒成立，则a的取值范围是0?a?4；
命题q:a、b、c为非零的平面向量，“a?b?a?c”是“b?c”成立的必要不充分条件,则 A.?p且q是真命题 B.p且?q是真命题 C.?p或?q是假命题 D.p或q是假命题 6.已知0是?ABC所在平面内一点,且OB?OC?OB?OC?2OA, 则?ABC的形状为
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7.若右面的程序框图输出的S是126，则判断框①应为 A.n?5?. B.n?6?. C.n?7?. D.n?8?.
8.若函数f(x)?(sinx?cosx)2?2cos2x?m在?0,?上有 零点，则实数m的取值范围为
2A.[?1,2] C.[1,2]
B.[?1,1] D.[?2,?1]
为2的正
体积为
正视图
侧视图
?????9.一个几何体的三视图如右图所示,正视图是一个边长
三角形,侧视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的A.
4383 B. 33C.4 D.12
10.已知函数f(x)?x3?x(x?R),当0???2?2时,
俯视图
f(msin?)?f(sin??sin??2)?0恒成立，则实数
范围是
A.(??,22?1) B.(??,22) C.(??,3) D.(??,2) 11.已知函数f(x)?()m的取值
12x?1，若a?f?1???1?，，c?flogb?flog3????3?，则a,b,c 的大小关系22???ln2?是
A. b?a?c B. a?b?c C. c?b?a D. b?c?a
12.设直线x?t与函数f(x)?x2,g(x)?lnx的图象分别交于点M,N，则当MN达到最小时t的值为
A.1 B.
125 C. D.222
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13.函数y?alnx在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?1?0,则a?__________. x14.在边长为2等边三角形?ABC中,D是BC边上的一点,且满足BD?3DC,则
BC?AD?___________.
15.设函数f(x)?|x?1|?|x?a|,若?x0?R,使得f(x0)?2,则a的取值范围
是____________.
3?时f(x)?log2(x2?1)，则16.已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(3?x)=f(3?x),且当x∈?0，f(2012)=___________.
三、解答题:（本大题共6小题,满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
等差数列{an}中,已知a1?3,公差d?0,Sn是其前n 项和,S5是a3与a7?4的等比中项
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:b1?4,bn?1?bn?2
18.（本小题满分12分）
在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cos(1)若a?2,b?4,求边c；
an?2?(2n?1)(n?N*),求{bn}的通项公式.
A?B?1?cosC． 2(2)若1?tanA2c?,且c?4,求?ABC的面积. tanBb
19. (本小题满分12分)
如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为 平行四边形，SA?平面ABCD，AB?2,AD?1,
SB?7，?DAC?900,E在棱SD上．
(1)当SE?3ED时，求证SD?平面AEC;
(2)当E为SD的中点时，求直线AE与平面SCD所成角的正弦值 20.(本小题满分12分)
某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响。若两项技术指标恰有一项指标达标的概率为
511,至少一项技术指标达标的概率为.按质量1212检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2(P1>P2).
(1)求P1、P2,并求一个零件经过检测为合格品的概率P;
(2)任意抽出5个零件进行检测,求至多有3个零件是合格品的概率;
(3)任意依次抽取该种零件4个，设?表示其中合格品的个数，求?的数学期望.
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋22.记
动点C的轨迹为曲线W. (1)求W的方程；
(2)经过点（0, 2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q， 求k的取值范围；
?????????????（3）已知点M（2，0），N（0, 1），在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量OP?OQ与MN共线？
如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.
22.(本小题满分12分)
已知定义在R上的函数f(x)?x2(ax?3),其中a为常数. (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值； (2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)当a?0时,若函数g(x)?f(x)?f?(x)(x?[0,2])在x=0处取得最大值,求a的取值范围
2016-2017学年四校高三第一次联考
数学答案(理科)
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D C A A B A C D C 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 12 D 13．1 14．1 15.?1?a?3 16．?log25
三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．(1) 由cosA?BCC?1?cosC，得sin?2sin2, ....................2分 222
C1C?或sin?0（舍） ∴C?60? . ....................4分 222?c2?a2?b2?2abcosC?12?c?23 .....................6分
tanA2c?（2）由1?得. tanBbcosAsinB?sinAcosB2c?. ...................8分
cosAsinBbsinC2c1??即，又由正弦定理及上式，得cosA?∴A?60.....10分
cosAsinBb21∴?ABC是等边三角形，又c?4∴S?ABC?absinC?43 ...............12分
219．解：（1）CA?AD，又SA?平面ABCD，所以CA?平面SAD,
∴SD?AC， ....................2分
所以sin 在直角三角形SAB中，易得SA?3， ....................3分 在直角三角形SAD中，?ADE?60，SD?2，又SE?3ED，∴DE??1， 21113AE?AD2?DE2?2AD?DEcos600?1??2???................5分
4222∴SD?AE，又∵AC?AE?A，∴SD?平面AEC ....................6分 解法二：以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则A?0,0,0?,C?3,0,0,D?0,1,0?,S0,0,3， ..........2分
???33?，. ...................4分 ??44????由SE:ED?3有E?0,,??????????SD?AC?0易得????，从而SD?平面ACE．....................6分 ???????SD?AE?0?13?（2）∵E?0,,....................7分
?22????
设平面SCD的法向量为n??x,y,z? ??????n?DC?3x?y?0,则????，令z?1,得n?1,3,1....................9分 ?， ??n?SD?y?3z?0.13????0?1?3??1????AE?n1522???从而cos?AE,n?????....................11分
5， |AE||n|1?5??直线AE与平面CDE所成角的正弦值大小为15． ....................12分20．解：55?P?(1?P)?(1?P)?P?212??112 ????2分 (1)由题意得：??1?(1?P)?(1?P)??1112??12