132解得：P ∴. ????4分 P?PP??,P?1212243（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
13?1?5?1?1?C???C5 ???8分 ???2216????45551（3）依题意知?～B(4,)， ???11分
21E??4??2 ???12分
221．解：(1) 设C（x, y）∵ AC?BC＋AB?2?22, AB?2, ∴ AC?BC?22?2,
∴动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x轴的两个交点.(2分） ∴ a?2, c=1. ∴ b2?a2?c2?1.∴ W: x?y2?1 (y?0) ...................4分
2(2)设直线l的方程为y?kx?2，代入椭圆方程，得x?(kx?2)2?1.
2整理，得(1?k2)x2?22kx?1?0. ① ................. 6分
2∵直线l与椭圆有两个不同的交点 ∴??8k2?4(1?k2)?4k2?2?0，
2解得k??2或k?2.
2222（??,?∴ 满足条件的k的取值范围为 k?22)?(,??) .................... 8分 22????????（3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则OP?OQ＝（x1+x2，y1+y2),
由①得x1?x2??42k2. ② 又y1?y2?k(x1?x2)?22 ③ ....................9分
1?2k?????∵M(2, 0)，N(0, 1)， ∴MN?(?2, 1)
?????????????∴OP?OQ与MN共线等价于x1?x2=-2(y1?y2) ....................10分将②③代入上式，解得k?2. 2?????????????所以不存在常数k，使得向量OP?OQ与MN共线. ....................12分
22．解：（1）f(x)?ax?3x,f?(x)?3ax?6x?3x(ax?2).
322?x?1是f(x)的一个极值点，?f?(1)?0,?a?2； .....................2分
2 （2）①当a=0时，f(x)??3x
∴f(x)在区间（－∞,0）上是增函数,在区间（0,+∞）上是减函数................4分
22
②当a>0时，f?(x)>0?x(x-)>0得x<0或x>; aa
22
f?(x)<0?x(x-)<0得0 aa 22 ∴f(x)在区间（－∞,0）上是增函数,在区间(0,)上是减函数, 区间(,+∞)上是增函数(6分) aa 22 ③当a<0时，f?(x)>0?x(x-)<0得 22 f?(x)<0?x(x-)>0得x<或x>0 aa 22 ∴f(x)在区间（－∞,）上是减函数,在区间(,0)上是增函数, 区间(0,+∞)上是减函数(8分) aa （3）a?0,g(x)?ax3?(3a?3)x2?6x,x?[0,2]. g?(x)?3ax2?2(3a?3)x?6?3[ax2?2(a?1)x?2], .....................9分 令g?(x)?0,即ax2?2(a?1)x?2?0(*),显然有??4a2?4?0. 设方程（*）的两个根为x1,x2,由(*)式得x1x2??2?0，不妨设x1?0?x2. a当0?x2?2时,g(x2)为极小值，所以g(x)在[0，2]上的最大值只能为g(0)或g(2)； 当x2?2时，由于g(x)在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为g(0)， 所以在[0，2]上的最大值只能为g(0)或g(2)， .....................11分 又已知g(x)在x=0处取得最大值，所以g(0)?g(2), 即0?20a?24,解得a?66,又因为a?0,所以a?(0,]. .....................12分 552 解法2:当≥2即0 a222 当<2即a>1时，f(x)在[0,]上是减函数, [,2]上是增函数。 aaa6 f(x)max=max{f(0),f(2)},由题可知：f(2)≤f(0) 解得：1 56 综上：a的范围是0