广西桂林市2013-2014学年高二下学期期末质量检测
数学（文）试题
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M??xx?3?,N??x2?x?4?｝，则M?N?（ ）
A．? B．x0?x?3 C．x1?x?3 D．x2?x?3 2．复数z?
??????1?2i的虚部是( ) 1?i3311A．i B． C．?i D．?2222
3.已知等差数列?an?满足a2?a5?a3?ak ，则整数k的值是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
f/()?4．已知f(x)?cosx，则（ ） 2 A．1 B．0
5．函数y?sin?2x?A．直线x??C．?1
D．2
??π??的一条对称轴是（ ） 6?B．直线x?π 65π 12C．直线x?ππ D．直线x?? 366．由3位同学组成的研究性学习小组开展活动，每位同学可以在A、B两个研究学习项目中任选一个， 所有的方法数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8 7.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )
?1??n??1?B．求数列??的前11项和(n∈N*)
?n??1?C．求数列??的前10项和(n∈N*)
?2n??1?D．求数列??的前11项和(n∈N*)
?2n?x8. 命题“存在x0?R,20?0”的否定是( )
A．求数列??的前10项和(n∈N*)
xxA． 不存在x0?R,20?0 B． 存在x0?R,20?0
C．对任意的x?R,2x?0 D． 对任意的x?R,2x?0
9．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学
生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6
B． 8
C．10
D．12
10．已知曲线y?x3?ax?b与斜率为2的直线相切于点A（1，3），则b的值为 （ ）
A．3
B．?3
C．5
11．过抛物线y2?4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若直线AB的斜率为2，则|AB|等于 ( )
A． 4 B．5 C．6 D．10
12. 若函数
D．?5
f(x)?x3?x2?mx?1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
13131313A．[?,??) B．(??,?] C．[,??) D． (??,]
第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 13. (x?x)4的展开式中的中间项的系数是_____________.
?2x?y?6?0?14. 已知实数x,y满足?x?y?0，则目标函数z?2x?y的最小值为______
?x?2?
15.已知偶函数f?x?在?0,???上单调递减，f?2??0，则满足不等式
f?x??0的实数x的取值范围是_____________.
16. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________．
三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，已知AC?2，BC?3，cosA??（1）求sinB的值；
??（2）求sin??2B??的值． 6??4． 5
18．（本小题满分12分）
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： ?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．
(1) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(2) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y?之比如下表所示，求
数学成绩在?50,90?之外的人数． 分数段 x ：y
?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? 1：1 2：1 3：4 4：5
19．（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?1,an?1?3an?1. （1）证明
?a?的通项公式； ?a?12?是等比数列，并求
nn（2）求数列?an?的前n项和Sn.
20．（本小题满分12分）
如图，已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?1，AB?2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．
P（1）当E是AB的中点时，求证：AF//平面PEC；
（2）无论E点在线段AB上哪个位置，棱锥C?PDE的体积是否
F是一个定值？如果是，请求出棱锥C?PDE的体积；若不是，请说明DC理由．
AEB
21．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知动点P与平面上两定点M(?1,0),N(1,0)连线的斜率的积为定值?4，设点
P的轨迹为C.
（1）求出曲线C的方程;
→→
（2）设直线y?kx?1与C交于A,B两点，若OA⊥OB，求k的值.
22．（本小题满分12分）
已知f(x)?2ax?（1）求a,b的值；
（2）若对x??,4?时，f(x)?c恒成立，求c的取值范围.
4
b1?lnx在x??1，x?处取得极值. x2?1???
数学文科参考解答及评分标准
21?2?cosB?1?sinB?1????，
5?5?22cos2B?2cos2B?1?2?2117?1?， 525221421．???????????????????8 sin2B?2sinBcosB?2???5515?????sin?2B???sin2Bcos?cos2Bsin
6?66???4213171??? 252252127?17．?????????????????????????????????10
5018．（本小题满分9分） 解：（1）
[10?(a?0.04?0.03?0.02?a)?1?????????????2分a?0.005?????????????????????????3分(2):50-60段语文成绩的人数为：10?0.005?100%?100?5
60-70段语文成绩的人数为：10?0.04?100%?100?40 70-80段语文成绩的人数为：10?0.03?100%?100?30 80-90段语文成绩的人数为：10?0.02?100%?100?20 90-100段语文成绩的人数为： 10?0.005?100%?100?5
x?55?5?65?40?75?30?85?20?95?5 100?73??????????????????????????8?