22．（10分） （1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF?DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决
保持（1）中的条件不变，若DC?2DF，求ADAB的值．
（3）类比探究
保持（1）中的条件不变，若DC?n·DF，求
ADAB的值．
6
A E DFBGC
23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过
A(?4，0)，B(0，?4)，C(2，0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y??x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶
点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
7
yAOCxMB
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A D D 二、填空题（每小题3分，共27分） 题7 8 9 10 11 12 13 14 15 号 答案不唯11π答一，如 2?? 2≤AD?3 75°29°5 7 7 案 324y?x等 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 2?x?116．选一：(A?B)?C?? ············ 1分 ?2???x?2x?4?x?2==
xx?2 ······················· 5分 ?(x?2)(x?2)x1． ···························· 7分 x?21当x?3时，原式=···················· 8分 ?1．
3?212x选二：A?B?C? ················ 1分 ?2?x?2x?4x?2?12x?2 ···················· 3分 ??x?2(x?2)(x?2)x12? ························· 4分 x?2x(x?2)x?21?． ························· 7分
x(x?2)x=
=
1当x?3时，原式=． ······················ 8分
317．（1）△ABB?，△AOC和△BB?C． ··············· 3分
8
（2）在?ABCD中，AB?DC，?ABC??D．
由轴对称知 AB??AB，?ABC??AB?C． ············· 7分 ?AB??CD，?AB?O??D． 在△AB?O和△CDO中，
??AB?O??D，? ??AOB???COD，?AB??CD．?······················· 9分 ?△AB?O≌△CDO．
18．（1）家长人数为 80?20%?400． ··············· 3分 （正确补全图①）． ······················· 5分
40····· 7分 ?360°?36?．
40030（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 ?0.15． ··· 9分
140?30?3019．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ········· 2分 （2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ·········· 6分 （3）由（2）知，当BP?11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
························· 7分 ?EP?AD?5．
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为
过D作DF?BC于F,则DF?FC?4，?FP?3．
?DP?FP2?DF2?32?42?5． ················ 8分
?EP?DP，故此时?PDAE是菱形．
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形． ·········· 9分
220．（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元．依题意得
32x?x?80． ·························· 3分 32解得x?48．?x?32.
3即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ············· 4分 （2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36?n)个．
?n?25，?? ···················· 6分
（36?n）≤1 600．?48n?32解得25?n≤28． ························ 7分
而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36?n的值为10，9，8．所以共有三种购买方案．
方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个； 方案三：购买篮球28个，排球8个． ················ 9分
9
21．（1）由题意知 k2?1?6?6. ················· 1分
?反比例函数的解析式为y?又B(a，3)在y?6． x6的图象上，?a?2．?B(2，3)． x(1，6)，B(2，3)两点， ?直线y?k1x?b过A?k1?b?6，?k??3，?? ??1 ···················· ４分 ?2k1?b?3．?b?9．（2）x的取值范围为1?x?2． ··················· 6分 （3）当S梯形OBCD?12，PC?PE． ················· 7分 设点P的坐标为(m，n),?BC∥OD，CE?OD，BO?CD，（ B2，3），?C(m，，3)CE?3，BC?m?2，OD?m?2.
BC?ODm?2?m?2即12??CE，?3．
2231?n?．即PE?CE． ?m?4．又mn?6，2210分 ?PC?PE． ··························
22．（1）同意．连接EF，?EGF??D?90°，EG?AE?ED，EF?EF．
··············· 3分 ?Rt△EGF≌Rt△EDF．?GF?DF． ?S梯形OBCD?（2）由（1）知，GF?DF．设DF?x，BC?y，则有GF?x，AD?y
?DC?2DF，?CF?x，DC?AB?BG?2x．?BF?BG?GF?3x．
在Rt△BCF中，BC2?CF2?BF2，即y2?x2?(3x)2．
?y?22x.?ADy??2． ··················· 6分 AB2x（3）由（1）知，GF?DF．设DF?x，BC?y，则有GF?x，AD?y.
?DC?n·DF，?DC?AB?BG?nx． ?CF?(n?1)x，BF?BG?GF?（n?1）x．
[n?1）x]2?[(n?1)x]2． 在Rt△BCF中，BC2?CF2?BF2，即y2?（?y?2nx．?ADy2n?2???或··············· 10分 ?． ABnxn?n??
23.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有
10
1??16a?4b?c?0,a?,??2 ?c??4, 解得?
?4a?2b?c?0.?b?1,??c??4.?1?2
∴抛物线的解析式y=x+x﹣4?????????????? 3分
2 （2）过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为（m，n）.
1 则AD=m+4，MD=﹣n，n=m2＋m－4 .
2 ∴S = S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO 111 = ( m+4) (﹣n)＋(﹣n＋4) (﹣m) －×4×4
222 = ﹣2n-2m-8
1 = ﹣2(m2＋m－4) -2m-8
22
= ﹣m-4m (－4< m < 0).............................. 6分
∴S最大值 = 4 ???????????????????? 7分
（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），
（-2+25，2－25），（-2－25，2＋25）??????????? 11分
11