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2013–2014学年度大丰市第三中学第一学期学情考试试卷 九年级数学 2013.10.9
（满分：150分； 考试时间：100分钟 出卷人：茅仁龙 审核人：刘垚）
得分
一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，将答案填在相对应
的表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．☆函数y?x?3中，自变量x的取值范围是 （▲ ） （A）x?3 （B）x??3 （C）x?3 （D）x??3
2．方程mx2?3x?x2?mx?2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（ ▲ ）A．ｍ≠0
B．ｍ≠１ C．ｍ≠－１ D．ｍ≠±１
3．☆用配方法解方程x2?4x?1?0时，配方后所得的方程是 （ ▲ ） A．(x?2)2?1 B．(x?2)2??1 C．(x?2)2?3 D．(x?2)2?3 4．☆方程(x?3)(x?1)?x?3的解是 （ ▲ ） A．x?0
B．x?3
C．x?3或x??1 D．x?3或x?0
5．☆如果x?x?6?x(x?6)，那么 （ ▲ ）A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
6. 学校组织一次乒乓球赛, 要求每两队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是 （ ▲ ） A．x(x＋1)＝15 B．12x(x＋1)＝15 C．x(x－1)＝15 D．1
2x(x－1)＝15
7．关于x的方程x2+2kx—1=0有两个不相等的实数根，则k ( ▲ ) A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0
8．☆已知a?2?3，b?3?2，则a与b的关系是 （ ▲ ） A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不确定
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）． 9．☆在实数范围内分解因式a2-6= . 10．☆已知x??1是关于x的方程2x2?ax?a?0的一个根，则a?_____
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11．☆已知方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= 。
12．（2+5）2013（2-5）2014 =______________； 13．☆已知y=2x?1+1?2x+14．最简二次根式x2?3与
y?13，则xy= 。 42x是同类二次根式，则xy= 。
15．在四边形ABCD中，AB∥CD，且边AB、CD为关于x的方程x2+mx+m- 3=0的两个实数根，则四边形ABCD是_____________________形。
16．☆已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1－a|＋a2= . 17．☆已知9a-3b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根为 。 18．如图，有100m长的篱笆材料，利用场地的北面的 一堵旧墙，要围成一矩形仓库，则矩形仓库面积的最大值 为 m2。
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）． 19．☆（本题满分20分）解方程：
（1）x2－4x=0 （2）x2?6x?9?(5?2x)2
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3）2x＋5x＋1=0． （4）x－x－4＝0（用配方法）
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20．☆（本题满分10分）计算：
(1) 12?13?113 (2) (3－π)2
＋(－52＋35)(―52―35)
21. ☆（本题满分8分）
. 一个直角三角形的面积是24㎝2，两条直角边的差是2㎝，求两条直角边长。
22．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.
（1）求证：BE=DF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长.
A D F
B E
C
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23.☆（本题满分8分）若方程x2?kx?4?0有两个相等的实数根，求出k的值并求出此时方程的根。
24．（本题满分10分）已知：a、b、c满足a?311+（b?37)2+c?6=0 求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的面积；若不能构成三角形，请说明理由.
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25．☆(本题满分10分)
在等腰△ABC中，三边分别为
、、，其中，若关于的方程
有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
26、☆(本题满分8分) 已知a是一元二次方程y2－4y+2=0的两个实数根中较小的根，
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①求a-4a+2016的值 ② 化简求值1?2a?aa?12?a2?2a?11 ?a2?aa
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27．(本题满分12分)
如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并探究和解答下列问题：
（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式； （2） 上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； （3） 黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？
（4） 否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明
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