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第六章 实数
单元（章）教学计划 1、地位与作用：
本章<实数>是人教版八年级数学上册第三十章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、目标与要求： 知识与技能
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算
术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯
过程与方法
通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。
情感态度与价值观
通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
3、重点与难点：
重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。 难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。
4、教法与学法：
教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.
5、活动步骤：
一、创设导入； 二、探索归纳； 三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；
6、时间安排：
6.1平方根 3课时 6.2立方根 1课时 6.3实数 2课时 复习与小结 2课时
6.1.1平方根（第一课时）
【教学目标】 知识与技能：
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；
过程与方法：
通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：
通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳： 1.探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。 接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。
三、应用：
求下列各数的算术平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
解：⑴因为所以的算术平方根是，即； ⑵因为，所以的算术平方根是，即； ⑶因为，所以的算术平方根是，即； ⑷因为，所以的算术平方根是，即； ⑸因为，所以的算术平方根是，即。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。
注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。 求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1） （2） （3） （4） 求下列各数的算术平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 解：(1)因为，所以； ⑵因为，所以； ⑶因为，所以； ⑷因为，所以。
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结： 1、由，，可得 2、由，，可得
教师需强调时对两种情况都成立。
四、随堂练习：
1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。 2、求下列各式的值： ， ， ，
3、求下列各数的算术平方根：
，， ， ， 4、已知求的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？
六、布置作业 课本第47页习题6.1第1、2题
6.1.2平方根（第2课时）
【教学目标】 知识与技能：
会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。
过程与方法：
通过折纸认识第一个无理数，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感态度与价值观：
通过探究的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点：
①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 ②会用算术平方根的知识解决实际问题。
教学难点：
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程：
一、通过实验引入：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知， 所以大正方形的边长为。
二、讨论的大小：
由上面的实验我们认识了，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论的大小。 因为＜＜，所以＜＜.
因为，，所以＜＜。 因为，，所以＜＜ 因为，，所以＜＜ ??
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。=?? 注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。=??，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如等，圆周率π也是一个无限不循环小数。
三、用计算器求算术平方根：
大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。 用计算器求下列各式的值： ；（精确到
解：（1）依次按键，显示：56.所以
（2）依次按键2=，显示：，这是一个近似值。所以 注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。
四、探索规律：
（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ … … … …
(2)用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出， ，的近似值。你能根据的值求出的值吗？
,2.5,7.91,25,79.1,250。从运算结果可以发现，被学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：0.25,0.791开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。
,300?17.32,30000?173.2，由的值不能求出的值，因为规律是被开方数扩大由可得0.03?0.1732或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。
此题学生可独立完成。
五、实际应用：
例1、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为
的长方形纸片，使它的长与宽之比为：，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认