识。
解：设长方形纸片的长为，宽为。 根据边长与面积的关系可得：，，，
∴长方形纸片的长为。因为﹥，所以﹥，从而﹥
即长方形纸片的长应该大于，而已知正方形纸片的边长只有，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。 答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
六、随堂练习：
1.用计算器求下列各式的值： （1） （2） （3）（精确到） 2、估计大小： （1）与 （2）与 3、已知，求，，，的值。
七、课堂小结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 4、怎样的数是无限不循环小数？
八、布置作业
课本第47页习题6.1第5、6题 教学反思：
6.1.3平方根（第三课时）
【教学目标】 知识与技能
了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根
过程与方法
通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
情感、态度与价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培
养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程 一、情境导入
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意中括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 二、探索归纳：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如： 3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图14.1-2.
图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25
3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．
例5 求下列各式的值。
（1）， （2）－， （3） （4），
归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
三、练习
课本P75 小练习1、2、3 四、小结：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？ 五、作业
P47习题6.1第3、8题。 教学反思
6.2 立方根
【教学目标】 知识与技能：
① 了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根； ② 会用计算器求一个数的立方根。 过程与方法：
从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。
情感态度与价值观：
通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。
教学重点：立方根的概念和求法 教学难点：立方根的求法。 教学过程： 一、情景引入：
要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 二、探索归纳：
1.探索：设这种包装箱的边长为，则， 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为，所以，即这种包装箱的边长应为。 2.归纳：
① 立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。 ② 立方根的表示方法：
如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。 其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。
③ 开立方的概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。
3、探索立方根的特点：
根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为，所以8的立方根是（ ）； （2）因为 ，所以的立方根是（ ） ； （3）因为 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因为 ，所以的立方根是（ ）； （5）因为 ，所以的立方根是（ ）。
学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。 归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空：因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿； 因为＿＿＿，＿＿＿，所以＿＿＿ 由上面两个例子可归纳出：一般地，。
注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的 绝对值的立方根，然后再确它的相反数。 三、应用：
例1、 求下列各式的值： （1） （2） （3） 分析：根据立方根的意义求解。 解：（1） （2） （3）
例2、 求下列各式中的值：分析：此题的本质还是求立方根 （1） （2） （3） 解：（1）∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵ ∴ ∴
例3、用计算器计算，，，，的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知，则＿＿＿，＿＿＿。
分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：、被开立方的数字、=， 这样即可显示出计算结果
解：，，，，
由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。 ，。
四、随堂练习： 1、
立方根等于本身的数是＿＿＿，如果则＿＿＿。
2、的立方根是＿＿＿＿，的立方根是＿＿＿＿。 3、已知的立方根是4，求的算术平方根。 4、已知，求的值。
5、比较大小：（1）＿＿，（2）＿＿，（3）3＿＿ 五、课堂小结
1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 六、布置作业
课本第51页习题6.2第1、2、3题； 教学反思：
6.3.1实数 第一课时
【教学目标】 知识与技能：
① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点：
① 了解无理数和实数的概念； ② 对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。