x2?(x?1)21?x17、解：原式＝…………………………………………2分 ?x?1(2x?1)2 ＝
2x?11?x………………………………………………………3分 ?x?1(2x?1)21…………………………………………………………………4分 2x?1 ＝?2
由x＋2x－3＝0解得，x 1＝－3，x 2＝1………………………………………5分 ∵x≠1
∴当x ＝－3时，原式＝?11?…………………………………6分
2?(?3)?1718、解：设去年甲种作物的种植面积为x万亩，乙种作物的种植面积为y万亩
根据题意，得?解得??x?y?1…………………………………3分
(1?10%)x?(1?20%)y?8??x?4………………………………………………………………………5分
?y?3（1+10%）x＝4.4（万亩），8－4.4＝3.6（万亩）
答：今年种植甲种作物4.4万亩，种植乙种作物3.6万亩……………………6分 19、解：（1）根据题意，得m＝－1－1＝－2，k＝（－1）×（－2）＝2???2分
（2）∵当x＝2时，y1＝x－1＝1，∴点B在y1＝x－1的图象上?????3分
∵当x＝2时，y2?222??1，∴点B在y2?的图象上 x2x ∴点B（2，1）是这两个函数图象的一个交点??????????4分
（3）当y1＞y2时，y2＜－2或0＜y2＜1??????????????6分 20、解：（1）共有20人；…………………………………………………………1分
A：4人； D：2人………………………………………………………2分
（2）中位数5件；平均数5.3件………………………………………………4分 （3）概率是1……………………………………………………………………6分 421、解：（1）证明：∵点O为AB的中点，点E在DO延长线上，OE＝OD
∴四边形AEBD是平行四边形?????????????????1分 ∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线 ∴AD⊥BC
∴∠ADB＝90°????????????????????????2分 ∴□AEBD是矩形??????????????????????3分 （2）当∠BAC＝90°时，矩形AEBD是正方形??????????4分 理由：∵ AB＝AC，AD是△ABC的角平分线
中考适应性考试数学试题第6页（共4页）
∴AD是△ABC的中线 ∵∠BAC＝90°
∴CD＝BD＝AD???????????????????????5分 ∵四边形AEBD是矩形
∴矩形AEBD是正方形????????????????????6分 22、解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB＝90°????????????????????????1分 ∴AD⊥EF，∠BAD＋∠B＝90° 又∵DF＝DE ∴AF＝AE
∴∠FAD＝∠EAD??????????????????????2分
⌒ 的中点 ∵D是AC
⌒ ＝CD⌒ ∴AD
∴∠FAD＝∠EAD＝∠B????????????????????3分
∴∠FAB＝∠FAD＋∠BAD＝∠BAD＋∠B＝90° 又∵AB是⊙O的直径
∴AF是⊙O的切线??????????????????????4分 （2）作DM⊥AC于M
⌒ ＝CD⌒ ∵AD
∴AD＝CD＝5????????????????????????5分 ∴AM＝CM＝
1AC＝4 2在Rt△DMC中，DM?CD2?CM2?3，sinC?∵∠B＝∠C ∴sinB?sinC?∵∠ADB＝90°
DM3???6分 CD53 523、解：（1）w＝（x－30)(－10x＋600)＝－10x2＋900x－18000??????2分 （2）由题意得，－10x2＋900x－18000＝2000
解得x1＝40，x2＝50???????????????????????4分 当x＝40时，成本为30×（－10×40＋600）＝6000（元） 当x＝50时，成本为30×（－10×50＋600）＝3000（元）
∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元????????6分 （3）当y＜200时，－10x＋600＜200，解得x＞40
中考适应性考试数学试题第7页（共4页）
AD25???????????????????????7分 sinB325∴⊙O的半径为??????????????????????8分
6∴AB?w＝(x－32)(－10x＋600)＝－10（x－46）2＋1960
∵a＝－10＜0，x＞40，∴当x＝46时，w最大值＝1960(元) ??????7分 当y≥200时，－10x＋600≥200，解得x≤40
w＝（x－32＋4)(－10x＋600)＝－10（x－44）2＋2560????????8分 ∵a＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜x≤40时，w随x的增大而增大 ∴当x＝40时，w最大值＝2400(元) ?????????????????9分 ∵1960＜2400，∴当x＝40时，w最大
∴定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元?10分 24、解：（1）证明：∵DF⊥AB，AD、BE是△ABC的高
∴∠BFD＝∠AFD＝∠AEB＝∠ADB＝90°??????????????1分 ∴∠FBM＝90°－∠BAC，∠N＝90°－∠BAC
∴∠FBM＝∠N??????????????????????????2分 ∵∠FBM＝∠N，∠BFD＝∠AFD
∴△BFM∽△NFA?????????????????????????3分 （2）DF2＝FM·FN????????????????????????4分
证明：∵△BFM∽△NFA ∴
FBFM?，∴FM?FN?FB?FA???????????????5分 FNFA ∵∠FBD＋∠FDB＝90°，∠FBD＋∠FAD＝90°，
∴∠FDB＝∠FAD
∵∠BFD＝∠AFD，∠FDB＝∠FAD，∴△BFD∽△DFA????????6分 ∴
FBDF2?，DF?FB?FA DFFA ∴DF2＝FM·FN?????????????????????????7分
（3）∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC
∵ ∠ABC＋∠FDB＝∠BAC＋∠N＝90° ∴∠FDB＝∠N＝∠FBM ∴
FM1FB1?tan?FBM?tanN?， ?tan?FDB?tanN? FB2FD2 ∴FB＝2FM，FD＝2FB＝4FM???????????????????8分 2
∵DF＝FM·FN，∴（4FM）2＝FM·（4FM＋12）
解得FM＝1或FM＝0（舍去）???????????????????9分 ∴FB＝2，FD＝4，FN＝FD＋DN＝16 ∵
AF1?tanN? FN2∴AF＝8，AB＝AF＋BF＝10????????????????????10分 在Rt△BFD中，BD?BF2?DF2?22?42?25
2
2
2
2
2
在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD＝AB－BD＝AC－CD
中考适应性考试数学试题第8页（共4页）
∴AC2?(AC?25)2?102?(25)2
解得AC?55???????????????????????????11分 25、解：（1）由y??3x?3?0，解得x??4，所以点A的坐标为（－4，0）?1分 43 当x?0时，y??x?3??3，所以点C的坐标为（0，－3）??????2分
4 将A、B两点坐标代入抛物线解析式，
1?16a?c?0?a???得?4 15，解得?a?c????4??c??412 ∴抛物线的解析式为y?x?4???4分 4 （2）设点P的横坐标为m，作PE⊥AB于E 则PD?(?yADOExQ1CBP13113m?3)?(m2?4)??m2?m?1????????5分 4444 ∵A（－4，0），C（0，－3），∠AOC＝90° ∴OA＝4，OC＝3，AC＝OA2?OC2?∴sin?ACO? ∵PD∥y轴
∴∠PDB＝∠ACO，∴sin?PDB?sin?ACO? 在Rt△PDE中，
42?32?5
OA4?????????????????????6分 AC54 54123135(?m?m?1)??(m?)2???8分 544524135 ∵??0，?4?m?1，∴当m??时，PE取最大值
5245 ∴点P到直线AB的距离的最大值是??????????????9分
4PE?PD?sin?PDB? （3）存在，满足条件的点有三组????????????????10分 P1（?35523，?），Q1（0，?）??????????????11分
16162 P2（1?5，
?5?5?7?55），Q2（0，）?????????12分 24中考适应性考试数学试题第9页（共4页）
P3（?4?25，5?45），Q3（0，
4?55）?????????13分 2yAOD2Q3CD3P2Q2P3Bx 中考适应性考试数学试题第10页（共4页）