安师大附中2012届高三第三次模拟考试 数学试卷（理）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知A?{x|log2x?1}，函数f(x)?
13?xA．? B．(??,3) C．(2,3) D．(2,??)
12a3,2a2成等差数列，则
的定义域为B则A?B?( )
2.已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,a6?a7a8?a9等于( )
A 1?2 B 1?2 C 3?22 D 3?22
3.设?、?、?是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥?，b∥?，则a∥b； ②若a∥?，b∥?，a∥b，则?∥?；
③若a⊥?，b⊥?，a⊥b，则?⊥?；④若a、b在平面?内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是( )
A. ④ B. ③ C. ①③ D. ②④
4.一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体的体积为103，则h?( )
A． h32 B. 3 C. 33 D. 53 频率 组距 开始 s?0,n?1 n?2010 5正视图 俯视图 66侧视图侧视否 是 s?s?sinn?3 输出s 结束 图1 0.3 0.1 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 n?n?1 视力 5.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6
组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b，则a、b的值分别为（ ）
A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D. 2.7，83
6.阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（ ）
A．0
B．
32 C．3 D．?32
7. 函数f(x)?3cos?x2?log12x的零点的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5 8.已知a?(1,3),b?(?2,?6),|c|?
A．30?
x210，若(a?b)?c?5，则a与c的夹角为（ ）
B．60? C．120? D．150?
9.已知f(x)=atan-bsinx+4(其中a、b为常数且ab?0),如果f(3)?5,则
f(2010?-3)的值为 ( ) A.-3 B. -5 C. 3 D.5
2210.设直线kx-y+1=0被圆O：x?y?4所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线x+y-1=0
的位置关系为：( ) A. 相交 B.相切 C. 相离 D.不确定
11.直线l过抛物线y2?2px（p?0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是
A、y2?12x
B、y?8x
2C、y?6x
322 D、y?4x
212．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(?x)?f(x)，f(?2)??3，数列
{an}满足a1??1，且Sn?2an?n，（其中Sn为{an}的前n项和）。则f(a5)?f(a6)?
A．?3
（ ）
B．?2 C．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
D．2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
13．若不等式|x?2|?|x?3|?a的解集为?，则a的取值范围为 ．
62
14． (x?a)的展开式中x项的系数为60，则实数a=
15．若直线y?kx?1与圆x?y?kx?my?4?0相交于P、Q两点，且点P、Q关于直
22 1 4 7 2 5 8 3 6 9 ?kx?y?1?0?线x?y?0对称，则不等式组?kx?my?0表示的平面区域的面积为________.
?y?0?16．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,?,9的9个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形
所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 种．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，→m＝(2b－c，a)，→n＝(cosA，－cosC)，且→m⊥→n． (Ⅰ)求角A的大小；
?
(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋)取最大值时，求角B的大小.
6
18. （本小题满分12分）定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4，且x??0,2?时，f(x)?3xx9?1。
⑴求f(x)在??2,2?上的解析式；
⑵判断f(x)在?0,2?上的单调性，并给予证明；
⑶当?为何值时，关于方程f(x)??在??2,2?上有实数解？
19．（本小题满分12分）如图，已知AB?平面ACD，DE?平面ACD，△ACD为等边三角形，
AD?DE?2AB，F为CD的中点.
B E
(1) 求证：AF//平面BCE； (2) 求证：平面BCE?平面CDE； (3) 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.
20. （本小题满分12分）f?x??x2?2lnx, （1）求f?x?的最小值；(2)若f?x?≥2tx?
1x2A
C
F
D 在x??0,1?内恒成立，求t的取值范围
21．（满分12分）设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n?N?，都有Sn??m?1??man(m为常数，且m?0)．
（1）求证：数列?an?是等比数列；
（2）设数列{an}的公比q?f(m)，数列?bn?满足b1?2a1,bn?f(bn?1),(n?2,n?N?)，求数列
?bn?的通项公式；
?2n?1?（3）在满足（2）的条件下，求数列??的前n项和Tn．
?bn?22（本小题满分12分）.已知圆O:x2?y2?b2与直线l:y?3?x?2?相切。
（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程; （2）已知点A(1,)，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线
23AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.
安师大附中2012届高三第三次模拟考试 数学答题卷（理）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
13、 14、 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、
18、（1） （2） （3）
19、（1） （2）