2007年福建高考数学试卷（文科）
一、选择题
1．已知全集U?{1,2,3,4,5,}，且A?{2,3,4}，B?{1,2}，则A?(CUB)等于???（ ）
D1A．{2} B．{5} C．{3，4} D．{2，3，4，5} 2．等比数列{an}中，a4?4，则a2?a6等于???（ ） A．4 B．8 C．16 D．32
3．sin15cos75?cos15sin105等于????（ ）
E
0000 H C1
A1 B1 G
13A．0 B． C． D．1
224．“x?2”是“x?x?6?0”的什么条件??（ ）
2D C
A
F B A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．函数y?sin(2x?A．关于点(?3)的图像???（ ）
?3,0)对称 B．关于直线x?
?4
对称 C．关于点(?4,0)对称 D．关于直线
x??3对称
6．如图在正方体ABCD?A1BC11D1中，E、F、G、H分别是AA1.AB.BB1.BC11的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）
A．45 B．60 C．90 D．120
7．已知f(x)是R上的减函数，则满足f()?f(1)的实数x的取值范围是（ ） A．(??,1) B．(1,??) C．(??,0)?(0,1) D．(??,0)?(1,??)
1x???8．对于向量a.b.c和实数?，下列命题中真命题是?（ ）
??????????A．若a?b?0，则a?0或b?0 B．若?a?0，则??0或a?0
???????????2?2C．若a?b，则a?b或a??b D．若a?b?a?c，则b?c
9．已知m、n是两条不同的直线，?.?为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（ ） A．m??,n??,m?????? B．???,m??,n???m?n C．???,m?n?n?? D．m?n,n???m??
10．以双曲线x?y?2的右焦点为圆心，且以其右准线相切的圆的方程是?（ ）
22A．x2?y2?4x?3?0 B．x2?y2?4x?3?0 C．x2?y2?4x?5?0 D．x2?y2?4x?5?0
x)?g(x)11．已知对任意实数x，有f(?x)??f(x),g(?则x<0时（）
，且x>0时f'(x)?0,g'(x)?0，
A．f'(x)?0,g'(x)?0 B．f'(x)?0,g'(x)?0 C．f'(x)?0,g'(x)?0 D．f'(x)?0,g'(x)?0
12．某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7位数字固定，从“×××××××0000”
到“×××××××9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后4位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ） A．2000 B．4096 C．5904 D．8320 二、填空题 13．(x?216)的展开式中常数项是_________（用数字作答） x?x?y?2???14．已知实数x,y满足?x?y?2?，则z?2x?y的取值范围是_________
?0?x?3???15．已知长方形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心
率为_____
16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有a~a；（2）对称性：对于，若a~b，则有b~a；（3）传递性：对于，若a~b,b~c，则有a~c。则称“~”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，“平行的直线”不是等价关系（自反性不成立），请你在列出两个等价关系_______。 三、解答题
17．（12分）在?ABC中，tanA?为17，求BC边的长。
18．（12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳3次，第3次才成功地概率；（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。
19．（12分）如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：（2）求二面角A?A1D?B的大小。 AB1?平面A1BD；
20．（12分）设函数f(x)?tx?2tx?t?1(x?R,t?0)。（1）求
C B
D 2213,tanB?。（1）求角C的大小；（2）若AB边的长45A A1
A1
C1 C1
B1
f(x)的最小值h(t)；（2）若h(t)??2t?m对t?(0,2)恒成立，求实数m的取值范围。
21．（12分）数列{an}的前n项和为Sn，a1?1,an?1?2Sn(n?N*)。（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn。
22．（14分）如图，已知点F(1,0)，直线l:x??1，P为平面上的
ｌ ｙ ????????????????动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQ?F?FPFQ?。（1）
－１Ｏ Ｆ １ ｘ 求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两
????????????????点，交直线l于点M。①已知MA??1AF,MB??2BF,求?1??2的
????????值；②求MA?MB的最小值。
参考答案
一、选择题：CCDAAB DBDBBC 二、填空题：13.15 14.[-5,7] 15. 题的充要条件” 三、解答题
1 16.不唯一：“图形的全等”“图形的相似”“命213?45??1(1)?C???(A?B),?tanC??tan(A?B)??131??453?0?C??,?C??17．解：
4sinA1?17(2)?tanA??,sin2A?cos2A?1,A?(0,)?sinA?cosA4217ABBCsinA??,?BC?AB??2sinCsinAsinC18．解：设“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，则：
(1):P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?0.3?0.3?0.7?0.063
(2)“甲、乙在第1次试跳中至少有一人成功”的事件为：C，则：
P(C)?1?P(A1)P(B1)?1?0.3?0.4?0.88
设“甲在2次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在2次试跳中成功i次”为事件Ni，则：
11P(M1N0?M2N1)?P(M1)P(N0)?P(M2)P(N1)?C2?0.7?0.3?0.42?0.72?C2?0.6?0.4?0.3024答：
１９．（２）arccos610或arcsin 44２０．解：（１）?f(x)?t(x?t)2?t3?t?1，?当x??t时，f(x)取最小值
f(?t)??t3?t?1，
即：h(t)??t3?t?1
（２）令g(t)?h(?t)?(?t23m?)?t?3t由?1g?'(mt)?,?3t2?3?0得
t?1,t??1（舍去负）
?g(t)在（０，２）内有最大值g(1)?1?m
h(t)??2t?m在（０，２）内恒成立等价于g(t)?0在（０，２）内恒成立。
即等价于1?m?0，所以m?1
２１．解：（１）?an?1?2Sn,?Sn?1?2Sn,?Sn?1?3?S1?a1?1 Sn 数列{Sn}是首项为１，公比为３的等比数列：Sn?3n?1(n?N*) 当n?2时，an?2Sn?1?2?3n?21,n?1 (n?2),?an?{n?22?3,n?2当,n?1时，T1?1；当n?2时，
（２）?Tn?a1?2a2?3a?3?nan?2 3Tn?1?4?03??61??3n?n2,3Tn?3?4?31?6?32??2n3n?1,??2Tn??2?4?2(31?32??3n?2)?2n?3n?1??1?(1?2n)3n?1
?Tn?11?(n?)3n?1(n?2)，又当n?1时，上式也成立。22?Tn?11?(n?)3n?1(n?N*) 22２２．解：（１）y2?4x；（２）①?1??2?0，②最小值：１６