一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。
【典型例题】
例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值.
分析 因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x，可把2x整体代入.
解 由2x+3=2a，得 2x=2a-3. 把2x=2a-3代入2x+a=2得
2a-3+a=2， 3a=5,
5所以 a?
3例2 解方程 x?x?1x?1?2? 23分析 这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号
的情况.
解 两边同时乘以6，得
6x-3(x-1)=12-2(x+1) 去分母，得
6x-3x+3=12-2x-2 6x-3x+2x=12-2-3 5x=7 x=
7 5例3某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率.
分析 这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系，因销售价=进价×（1+利润率），故还需设出进价，利用销售价不变，辅助设元建立方程.
解：设原进价为x元，销售价为y元，那么按原进价销售的利润率为 y?xy?93.6%x?100%,原进价降低后在销售时的利润率为?100%,由题意得： x93.6%x
y?xy?93.6%x?100%+8%=?100% x93.6%x解得 y=1.17x
1.17x?x?100%=17%. 故这种商品原来的利润率为
x例4解方程 │x-1│+│x-5│=4
分析 对于含一个绝对值的方程我们可分两种情况讨论，而对于含两个绝对值的方程，道理是一样的.我们可先找出两个绝对值的“零点”，再把“零点”放中数轴上对x进行讨论.
解：由题意可知，当│x-1│=0时，x=1；当│x-5│=0时，x=5.1和5两个“零点”把x轴分成三部分，可分别讨论：
1）当x<1时，原方程可化为 –(x-1)-(x-5)=4，解得 x=1.因x<1，所以x=1应舍去.
2）当1≤x≤5时，原方程可化为 (x-1)-(x-5)=4，解得 4=4，所以x在1≤x≤5范围内可任意取值.
3）当x>5时，原方程可化为 (x-1)+(x-5)=4，解得 x=5.因x>5，故应舍去. 所以， 1≤x≤5是比不过的。
【核心练习】
a3x?a1?5x??1有相同的解，那么这1、已知关于x的方程3[x-2(x-)]=4x和
3128个解是 .（提示：本题可看作例1的升级版）
2、某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回
甲地，那么某人往返一次的平均速度是____千米/小时.
【参考答案】
1、
27 2、4.8 28生活中的数据篇
【核心提示】
生活中的数据问题，我们要分清三种统计图的特点，条形图表示数量多少，折线图表示变化趋势，扁形图表示所占百分比.学会观察，学会思考，这类问题相对是比较简单的.
【典型例题】
例1下面是两支篮球队在上一届省运动会上的4场对抗赛的比赛结果：（单位：分）
研究一下可以用哪些统计图来分析比较这两支球队，并回答下列问题： （1）你是怎样设计统计图的？
（2）你是怎样评价这两支球队的？和同学们交流一下自己的想法.
分析 选择什么样的统计图应根据数据的特点和要达到的目的来决定.本题可以用复式条形统计图，达到直观、有效地目的.
解 用复式条形统计图：（如下图）
从复式条形图可知乙球队胜了3场输了1场. 例2根据下面三幅统计图（如下图），回答问题：
（1）三幅统计图分别表示了什么内容？
（2）从哪幅统计图你能看出世界人口的变化情况？
（3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
（4）2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
分析 这类问题可根据三种统计图的特点来解答.
解 （1）折线统计图表示世界人囗的变化趋势，条形统计图表示各洲人囗的多少，扇形统计图表示各洲占世界人囗的百分比.
（2）折线统计图
（3）80亿，折线统计图. （4）扇形统计图
【练习】1、如下图为第27届奥运会金牌扇形统计图，根据图中提供的信息回
答下列问题：
（1）哪国金牌数最多？（2）中国可排第几位？
（3）如果你是中国队的总教练，将会以谁为下一次奥运会的追赶目标？
【参考答案】
1、（1）美国 （2）第3位 （3）俄罗斯.
平行线与相交线篇
【核心提示】
平行线与相交线核心知识是平行线的性质与判定.单独使用性质或判定的题目较简单，当交替使用时就不太好把握了，有时不易分清何时用性质，何时用判定.我们只要记住因为是条件，所以得到的是结论，再对照性质定理和判定定理就容易分清了.
这部分另一核心知识是写证明过程.有时我们认为会做了，但如何写出来呢？往往不知道先写什么，后写什么.写过程是为了说清楚一件事，是为了让别人能看懂，我们带着这种目的去写就能把过程写好了.
【典型例题】
例1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条.
A．7 B．6 C．9 D．8 分析与解 这样的5个点我们可以画出来，直接查就可得到直线的条数.也可以设只有A、B、C三点在一条直线上，D、E两点分别和A、B、C各确定3条直线共6条，A、B、C三点确定一条直线，D、E两点确定一条直线，这样5个点共确定8条直线.故选D.
例2已知∠BED=60°, ∠B=40°, ∠D=20°,求证：AB∥CD. A分析 要证明两条直线平行，可考虑使用哪种判定方法得到平行？已知三个角的度数，但这三个角并不是同位角或内错角.FE因此可以考虑作辅助线让他们建立联系.延长BE可用内错角证明
CO平行.过点E作AB的平行线，可证明FG与CD也平行，由此得到
AB∥CD.连接BD，利用同旁内角互补也可证明.
BGD
解 延长BE交CD于O， ∵∠BED=60°, ∠D=20°，
∴∠BOD=∠BED-∠D=60°-20°=40°, ∵∠B=40°，
∴∠BOD=∠B， ∴AB∥CD.
其他方法，可自己试试！ A E例3如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥FED，CE是∠ACB的平分线，求证： ∠EDF=∠BDF.
C 分析 由CE、DF同垂直于AB可得CE∥DF，又知AC∥ED，BD利用内错角和同位角相等可得到结论.
解 ∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴CE∥DF
∴∠EDF=∠DEC， ∠BDF=∠DCE， ∵AC∥ED，
∴∠DEC=∠ACE，
∴∠EDF=∠ACE.
∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠DCE=∠ACE， C∴∠EDF=∠BDF.
O例4如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的
平分线相交于O点，求∠AOB的度数.
B 分析 已知∠C=90°，由此可知∠CAB与∠CBA的和为A90°，由角平分线性质可得∠OAB与∠OBA和为45°，所以可得∠AOB的度数. 解 ∵OA是∠CAB的平分线，OB是∠CBA的平分线，
11∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，
221111∴∠OAB+∠OBA=∠CAB+∠CBA=（∠CAB+∠CBA）=（180°-∠C）=45°，
2222∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°.
1（注：其实∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-（180°-∠C）
21=90°+∠C.
2 所以∠AOB的度数只和∠C的度数有关，可以作为结论记住.）
【核心练习】
1、如图，AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D,求证：β=2α.(提示：本题可看作例2的升级版)
2、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1=∠2， ∠C=∠D，求证：∠A=∠F.
EDCAD31BE2F4C【参考答案】
AB