1、可延长BC或DC，也可连接BD，也可过C做平行线. 2、先证BD∥CE，再证DF∥AC.
三角形篇
【核心提示】
三角形全等的核心问题是证全等.根据全等的5种判定方法，找出对应的边和角，注意一定要对应，不然会很容易出错.如用SAS证全等，必须找出两边和其夹角对应相等.有时为了证全等，条件中不具备两个全等的三角形，我们就需要适当作辅助构造全等.
【典型例题】
A例1如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边E1上，且∠1=∠B，AD=DE.求证：△ADB≌△DEC. BCD分析 要证△ADB和△DEC全等，已具备AD=DE一对边，
由AB=AC可知∠B=∠C，还需要一对边或一对角.由条件∠1=∠B知，找角比较容易.通过外角可得到∠BDA=∠CED.
证明 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠1=∠B， ∴∠1=∠C，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，∠CED=∠DAC+∠1 ∴∠BDA=∠CED. 在△ADB和△DEC中
??B??C???BDA??CED， ?AD?DE?∴△ADB≌△DEC （AAS）.
例2如图，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.
分析 要证AB=AC+BD有两种思路，可以把AB分成两段分别和AC、BD相等，也可以把AC、BD平移连接成一条线段，证明其与AB相等.下面给出第一种思路的过程.
证明 在AB上截取AF=AC，连接EF， ∵EA别平分∠CAB， ∴∠CAE=∠FAE， 在△ACE和△AFE中
?AC?AF???CAE??FAE， ?AE?AE?CEDAFB∴△ACE≌△AFE（SAS）， ∴∠C=∠AFE.
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°， ∵∠AFE+∠BFE=180°， ∴∠BFE=∠D. ∵EB平分∠DBA, ∴∠FBE=∠DBE 在△BFE和△BDE中
???FBE?DBE??BFE??D ??BE?BE∴△BFE≌△BDE(AAS), ∴BF=BD. ∵AB=AF+BF, ∴AB=AC+BD.
例3如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB.求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ.
分析 观察AP和AQ所在的三角形，明显要证△ABP和△
QCA全等.证出全等AP=AQ可直接得到，通过角之间的等量代换可得∠ADP=90°.
证明 （1）∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠ABP+∠BAC=∠QCA+∠CAB=90°， ∴∠ABP=∠QCA 在△ABP和△QCA中
??BP?CA??ABP??QCA ??CQ?BA∴△ABP≌△QCA(SAS), ∴AP=AQ.
（2）由（1）△ABP≌△QCA， ∴∠P=∠QAC，
∵∠P+∠PAD=90°， ∴∠QAC+∠PAD=90°， ∴AP⊥AQ.
【核心练习】
1、如图，在△ABC中，AB=BC=CA，CE=BD，则∠AFE=_____度.
2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC.D为AC中点，AE⊥
APEQDBCAFEBDCAEDBFC
BD，垂足为E.延长AE交BC于F.求证：∠ADB=∠CDF
【参考答案】
1、60 2、提示：作∠BAC的平分线交BD于P，可先证△ABP≌△CAF，再证△APD≌△CFD.
生活中的轴对称篇
【核心提示】
轴对称核心问题是轴对称性质和等腰三角形.轴对称问题我们要会画对称点和对称图形，会通过对称点找最短线路.等腰三角形的两腰相等及三线合一，好记但更要想着用，有时往往忽略性质的应用.
【典型例题】
例1判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
分析与解 根据轴对称的定义和性质，仔细观察，可知（1）是错误的，（2）是成轴对称的.
例2下列图形中对称轴条数最多的是( )
A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星 分析与解 有一条对称轴的是C、D、F、G，有三条对称轴是E，有四条对称轴的是A，有两条对称轴的是B，有五条对称轴的是I，有无数条对称轴的是H.故选H.
例3 如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更
A加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH??添加的GME钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根. OFHB分析 由添加的钢管长度都与OE相等，可知每增加一
根钢管，就增加一个等腰三角形.由点到直线的所有线段中
垂线段最短可知，当添加的钢管和OA或OB垂直时，就不能再添加了.
解 每添加一根钢管，就形成一个外角.如添加EF形成外角∠FEA，添加FG形成外角∠GFB.可列表找规律： 添加钢管数 1 2 3 4 ? 8 形成的外角度数 20 30 40 50 ? 90 当形成的外角是90°时，已添加8根这样的钢管，不能再添加了.故最多能添加这样的钢管8根.
例4小明利用暑假时间去居住在山区的外公家，每天外公都带领小明去放羊，早晨从家出发，到一片草场放羊，天黑前再把羊牵到一条小河边饮水，然后再回家，如图所示，
点A表示外公家，点B表示草场，直线l表示小河，请你帮助小明和他外公设计一个方案，使他们每天所走路程最短？
分析 本题A（外公家）和B（草场）的距离已确定，只需找从B到l（小河）再到A的距离如何最小.因A和B在l的同侧，直接确定饮水处（C点）的位置不容易.本题可利用轴对称的性质把A点转化到河流的另一侧，设为A′，不论饮水处在什么位置，A点与它的对称点A′到饮水处前距离都相等，当A′到B的距离最小时，饮水处到A和B的距离和最小.也可作B的对称点确定C点.
解 如图所示，C点即为所求饮水处的位置.
【核心练习】
1、请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意.
2、如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF.这个图形是轴对称图形吗？为什么？
【参考答案】
1、略
2、是轴对称图形，△ABC与△DEF的对称轴都过点D，都与BC垂直，所以是两条对称轴是同一条直线.
通过这些核心题目的练习，如能做到举一反三，触类旁通，灵活应变.不仅会节约很多时间和精力，或许这样的练习会很有效.