第二章 平面向量
（B卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列命题中正确命题个数为 （ ）
??????????①a?b?b?a ②a?b?0,a?0?b?0
③a?b?b?c且a?0,b?0,则a?c ④a?0,b?0,c?0,则a?b?c?a?b?c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B
??????????????????????????2.在平行四边形ABCD中，AB?4,AD?3,?DAB??3????????????????E,FBC,DC，点分别在边上，且BE?2EC,DF?FC，
????????则AE?BF=（ ）
A.? B. ?1 C. 2 D. 【答案】C
8310 3????????????????2????????2????????????????????1????????1????【解析】AE?AB?BE?AB?BC?AB?AD,BF?BC?CF?BC?CD?AD?AB,所以
3322?????????????2??????????1??????22????22????????1???AE?BF??AB?AD???AD?AB???AB?AD?AB?AD
32233???? 1
1221???42??32??4?3??2，故选C.
2332??????????????3.?ABC是边长为1的等边三角形,已知向量a,b满足AB?a?b,AC?a?b,则下列结论错误的是
（ ）
?11?????3?A．a? B．b? C．a?b?a?? D．a?b
242??【答案】C
【解析】?AB?AC?2b?CB,CB?1,?b?1;设边BC的中点为D 2231?a;?AD?BC,?a?b(a?b)?b?b?,故选C. 24
uuuruuuruuuruuurAB?2,AC?4,E,F分别为AB,BC的中点，4.在?ABC中，若AB?AC?AB?AC，则CE?AF?（ ）
AB?AC?2a?2AD,AD?A．9 B．?9 C．7 D．?7 【答案】D
????????1????????1????????????????????????【解析】∵AB?AC?AB?AC，∴AB?AC?0，∴CE?AF?(AB?AC)?(AB?AC)
22?2????211???11??(AB?AC)?(?22?42)??7，故选D.亦可用坐标法. 2222?????5.【2018届广东省阳春市第一中学高三上第三次月考】若向量a,b的夹角为，且a?2， b?1，则
3???向量a与向量a?2b的夹角为（ ）
A.
??2?5? B. C. D. 6336【答案】A
6.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB?AC，则AB?AC的最小值为（ ）
????A．?113 B．? C．? D．?1424
2
【答案】B
，0)，点B,C为动点，由AB?AC可知【解析】可在直角坐标系中，以原点为圆心作单位圆，令点A(?1B,C的坐标关于横轴对称，所以可假设B(x,y),C(x,?y)，其中x,y满足x2?y2?1且x??1，则
??????????11AB?(x?1，y),AC?(x?1，?y)，所以AB?AC?(x?1)2?y2?2x2?2x?2(x?)2?，可见当
22??11x??时，AB?AC可以取得最小值?，故本题的正确选项为B.
227.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使
DE?2EF，则AF?BC的值为（ ）
（A）?5 8 （B）
1 8（C）
1 4 （D）
118
【答案】B
8.【2018届河南省漯河市高级中学高三上第二次模拟】已知点为
内一点，且满足
，
设与的面积分别为，则（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足
，
∴O为△DABC重心，E为AB中点，
∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，
∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2 所以故选B
9.【2018届陕西省榆林市第二中学高三上期中】如图，已知平行四边形线段
的中点，
，则
（ ）
中，，，为
3
A.
B. 2 C.
D. 1
【答案】D 【解析】由题意得∵∵∴∴
。选D。
, ∴
，
，
, ∴
，
.
????????10.在?ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC?3CD，点O在线段CD上（与点C,D不重合），
????????????若AO?xAB?(1?x)AC，则x的取值范围是（ ）
A．(0,) B．(0,) C．(?,0) D．(?【答案】C
1312131,0) 2????????????【解析】由题意得，AO?AC?CO，O在线段CD上且不与端点重合，所以存在k,(0?k?1)，使
????1????1????????????????????????CO?kCD，又BC?3CD，所以CD?BC?(AC?AB),所以
33????????k??????????????????????k???k???kAO?AC?(AC?AB)?AB?(1?)AC，又AO?xAB?(1?x)AC，所以x??，所以
33331??x?0，故选C． 311．已知向量A．
B．
满足 C．
D．
，
，
，则与的夹角为（ ）
【答案】B.
????2??????2??【解析】由题意得，(a?2b)?a?0?a?2a?b，(b?2a)?b?0?b?2a?b，
?2???2?????2?2??1∴a?b?|a|?|b|，设a，b夹角为?，∴a?2a?b?|a|?2|a|?|b|?cos??cos??，
2
4