18. （13分） 19. （12分）
20. （12分）
— — — 21. （12分）
— — — — — — — — —班次 密— — — — — —姓名 — — — 封— — — 顺序号 — — — — — — —考号 — —线— — — — — — — — — — —
重庆一中高2010级高三上期第四次月考 数 学 试 题 答 案（文科） 2009.12
一、选择题：(每小题5分,共50分) DCBBC ADAAB
二、填空题：(每小题5分,共25分) 11.
53512. 13. 4 14.0,2?? 15.
35?10?2,? ??3?三、解答题：(共75分) 16．解析：（Ⅰ）cosA?2cos2A2523?1?2?()?1? 2552????????????????4BA?C?ABAC?又A?(0,?)，sinA?1?cosA?，而A5?Acos?bc3?3,5
114所以bc?5，所以?ABC的面积为：bcsinA??5??2
225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc?5，而c?1，所以b?5 所以a?b2?c2?2bccosA?25?1?2?3?25
217．解：(1)∵an?2anSn?1?0 an?Sn?Sn?1(n?2)
22∴(Sn?Sn?1)2?2(Sn?Sn?1)Sn?1?0?Sn?Sn?1?1 2故{Sn}成等差数列.
2 (2)∵a12?2a12?1?0 a1?0 ∴a1?S1?1 ∴Sn?1?(n?1)?n
故Sn?n ∴an?Sn?Sn?1?n?n?1（n?2） ?1n?n?1?1n?1?n?an?1 （n?N? ）
18.解：设动点P（x,y）则 ???????????????????????????PM??MP?(?1?x,?y),PN??NP?(1?x,?y) ，MN??NM?(2,0)
???????????????????????????22MP?MN?2(1?x), PM?PN?x?y?1，NM?NP?2(1?x) ???????????????????????????于是由MP?MN?NM?NP?2PM?PN得2(x2?y2?1)?2(1?x)?2(1?x) 化简得：x2?y2?3即为所求的轨迹方程。
（2）设切线方程为y?4?k(x?2)即kx?y?4?2k?0由
4?2kk?12?3?k?8?51 所以切线方程为：y?4?(8?51)(x?2)
设M、N为对应切线的切点，则0A2?OM2?AM2，所以AM?17 所以以A为圆心AM为半径作圆其方程为(x?2)2?(y?4)2?17则MN即为两圆的公共弦，所以两圆方程相减得到公共弦MN方程为：2x?4y?3?0
1119.解:(1)f(x)?a(x?)2?1? x?[1,3 ]aa111由?a?1知,1??3.从而N(a)?1? 3aa11∴当1??2即?a?1时, M(a)?f(3)?9a?5
a2111当2??3即?a?时,M(a)?f(1)?a?1
a321?a??2??a∴g(a)???9a?1?6?a?11(?a?)32
1(?a?1)211114 (2)当?a?时,g(a)?a??2为减函数.∴?g(a)?.
32a23要使kg(a)?1?0恒成立,则k?3131?2 ∴k?. 恒成立.而?44g(a)g(a)1111又当?a?1时,g(a)?9a??6?9(a?9)?6为增函数∴?g(a)?4
22aa要使kg(a)?1?0恒成立.则k?综上得,k?
1. 41111?2 ∴k? 恒成立.而?44g(a)g(a)