?c2???2解得a?2,c?1 20．解：（1）由条件有?a2?a?2??cx2?b?a?c?1 所以，所求椭圆的方程为?y2?1
222（2）由（Ⅰ）知F1(?1,0)、F2(1,0) 若直线L的斜率不存在，则直线L的方程为x??1， 将x??1代入椭圆方程的y??222不妨设M (?1,)、N (?1,?) 222??????????????????????22?F2M?F2N?(?2,)?(?2,?)?(?4,0)?|F2M?F2N|?4,与题设矛盾。
22∴直线l的斜率存在。设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y?k(x?1)
?x22??y?1设M(x1,y1)、N(x2,y2)联立?2,消y得(1?2k2)x2?4k2x?2k2?2?0
?y?k(x?1)?2k?4k2y?y?k(x?x?2)?由根与系数的关系知x1?x2?，从而 1212221?2k1?2k????????????????????又∵F2M?(x1?1,y1),F2N?(x2?1,y2)， ∴F2M?F2N?(x1?x2?2,y1?y2) ??????????2?|F2M?F2N|?(x1?x2?2)2?(y1?y2)28k2?222k2?()?()1?2k21?2k24(16k2?9k2?1)?4k4?4k2?1
4(16k4?9k2?1)2262??() 化简得40k4?23k2?17?0 424k?4k?1317?k??1 ∴所求直线l的方程为y?x?1或y??x?1 解得k2?1或k2??（舍）40a?b?1?3,a?b?1?3c?3d;∵是奇函数; 21.解(1)f(1)?3即c?dax2?bx?1ax2?bx?1??f(x)?∴f(?x)?即
?cx?d?cx?d
?ad?bc (ax2?bx?1)(cx?d)?(cx?d)(ax2?bx?1)???d?0 又可知和不能同时为0
故b?0 ∵a?b?1?3c?3d,∴a?1?3c?a?3c?1?c?2 3(3c?1)x2?13c?113c?11∴f(x)??x??2?当x?0时,f(x)有最大值22 cxccxcc∴2123c?11??22 得2c2?3c?1?0?c?1或c?(?)(舍去)
23cc2x2?1∴f(x)?
x2222(2)∵g(x)?2x2?1?an?2a?1?a?1?2(a?1nn?1n?1) 2?1?为等比数列,其首项为a12?1?2,公比为2 ∴?an22?2n?1?an?2n?1 ∴an?1?(a12?1)?2n?1?2n ∴an12x2?132x2?211)???x? ∴bn?1?bn? (3)由题h(x)?(2x2x2xxbn假设存在正实数m,对任意n?N?,使bn?bn?1?0恒成立.
?b1?m?0∴bn?1?bn???bn?0恒成立.
1111?0?0?bn?1?bn ∴?????? bnbn?1bnb1111,bn?1?bn?2????b2?b1?? bn?1bn?2b1又bn?bn?1??∴bn?b1?(111n?1??????)?b1? b1b2bnb1取n?1?b12,即n?m2?1时,有bn?0与bn?0矛盾. 因此,不存在正实数m,使bn?bn?1?0对n?N?恒成立.