摘要
本文讨论电力市场中输电阻塞管理问题。通过合理的假设简化，根据交易规则和阻塞管理原则建立数学模型。
我们首先通过多项式拟合确定各线路上潮流的近似表达式，并对拟合结果做了精度分析，且对不同次的多项式拟合的精度进行比较分析和灵敏度分析，得出用线性多项式拟合的效果最好。然后采用贪婪算法快速得到了预案。提出了简明合理的计算阻塞费用的方法，公平地对待了序内容量不能出力部分和序外容量出力部分，分别对两部分给予了合理的经济补偿。
基于上述计算，我们建立了电力调度的多目标规划模型，在安全运行和爬坡速率的硬性约束下，将尽量满足负荷需求、尽量少超过潮流限值、尽量小的阻塞费用作为目标。通过对模型的简化，求解得到在982.4MW的预报负荷下，不会超出潮流限值，阻塞费用为21687元/h；在1052.8MW的预报负荷下，不用拉闸，但有线路潮流值超出潮流限值，阻塞费用为8448.4元/h；
对于约束条件高度非线性的情况，本文给出了求近似解的混合遗传模拟退火算法，并运用此算法对题目给出的两个预报负荷，求解各机组出力分配方案，将求得的结果与用优化软件求得的结果作了比较。为了近一步检验我们所设计的混合遗传模拟退火算法的适用性及收敛速度，随机生成了一批预报负荷值，对混合遗传模拟退火算法的计算数据与遗传算法的计算数据进行对比分析，并对遗传模拟退火算法的收敛速度和优化结果进行分析，结果证明混合遗传模拟退火算法的收敛速度、计算精度明显优于遗传算法。
最后，在模型的扩展中我们考虑实际需求的随机性，在原有的目标规划基础上提出机会多目标规划，并给出了求解该不确定规划的有效算法——基于模拟技术的遗传算法。
关键词：多目标规划 多项式拟合 灵敏度矩阵 贪婪算法 遗传算法 模拟退火算法 收敛速度 机会规划
一． 问题重述
我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003年3月国家电力监管委员
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会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。
设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。
? 电力市场交易规则：
1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。
2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。
注释：
（a） 每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 （b） 机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。
（c） 假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的
爬坡速率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。 （d） 为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可
能只选取部分。
市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：
1、监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC辅助服务，在此基础上给出各机组的当前出力值。
2、作出下一个时段的负荷需求预报。
3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。
4、计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理：
? 输电阻塞管理原则：
（1） 调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。
（2） 如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减
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少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。 （3） 如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分
比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。
（4） 当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取
得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 你需要做的工作如下： 1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，试用实验这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。
3. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。
4. 给定各线路中的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。
5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。
二． 问题分析
问题要求我们提出输电阻塞的调度方案使得阻塞消除。本文考虑在“安全第一”和尽量满足负荷需求的原则下，通过改变各机组的出力或在用电侧拉闸限电，使总运行费用尽量小的调度方案。
根据实验数据，通过多项式拟合可得出各路线有功潮流关于各机组出力的近似表达式，对不同的拟合参数（多项式的次数）进行优化，选出最合适的多项式使拟合的效果尽可能好，拟合效果可以用最大残差评价；预案的确定着重考虑交易规则中的当前出力、爬坡速率和报价，经分析，我们认为预案可以通过求解非线性规划得到。考虑到约束条件是分段线性的，但由于段价是按段序数单调不减的，所以可以考虑用贪婪算法求解，我们将在模型的建立中说明用此算法得到的解必为最优的，即所求的预案。得到预案后，就可以利用第一问中得出的表达式对有功潮流进行检查，看是否满足各线路的潮流限值，不满足则进行调度。
在阻塞出现后的最优调度要根据阻塞管理原则，故应考虑以下二个方面：一是安全，即在保证负荷需求的情况下，在安全裕度内，尽量少超过潮流限值，如果安全裕度无法满足，则在用电侧拉闸限电以保证安全；二是在安全原则下的阻塞费用尽量小，阻塞费用可以分为两个部分，即序内容量不能出力部分的违约费用和序外容量出力部分的补偿费用。在满足不超出安全裕度的硬约束下，设置3级目标，首先是尽量满足负荷需求；其次尽量少地超过潮流限值；最后是阻塞费用最小。故我们建立了具有3个具有不同优先级的目标规划模型，由于存在非线性约束，所以应先对模型进行简化，经过简化后的模型可以用优化软件求解；对原模型，我们考虑通过遗传模拟退火算法求近似解。
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三． 基本假设
1．不考虑无功潮流；
2．不考虑网损和其它形式的输送损失；
3．在阻塞生发时仅考虑调整发电机出力或削减用户负荷这两个经济手段； 4．各机组之间的报价不存在串谋行为，且各自根据市场环境和自身技术水平合理出价； 5．市场交易-调度中心有权要求控制区内的各发电机组无条件地执行AGC控制信号。
四． 符号说明
W------------------总出力
ai------------------下一时段的机组i的出力，i=1,2,?,n p0i------------------分配预案中机组i的出力，i=1,2,?,n si------------------机组i的爬坡速率，i=1,2,?,n
pi------------------当前时段的机组i的出力，i=1,2,?,n
fj?a1,a2,...,an?------------------线路j的潮流，j=1,2,?,m lj------------------线路j的潮流限值，j=1,2,?,m qj------------------线路j的安全裕度，j=1,2,?,m
?j------------------线路j超出潮流限值的百分比
dj------------------线路j超出潮流限值的百分比与安全裕度的比值，j=1,2,?,m
dmax?max?dj?------------------所有线路超出潮流限值的百分比与安全裕度的比值的最大
1?j?m值
QD------------------负荷预测值
wi?ai?------------------第i个机组的各段出力费用之和
u------------------清算价
ai,max------------------机组i的出力上限
?xik?n?l------------------每个段是否被选入的0-1矩阵，k?1,2,...,l ?cik?n?l------------------段价矩阵，k?1,2,...,l
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?vik?n?l------------------段容量矩阵，k?1,2,...,l
?ri?1?n------------------各机组最后入序段的出力与该段容量比的比率向量
y-----------------------阻塞费用
?i1------------------违约费用 ?i2------------------补偿费用
yjz------------------方案z线路j的潮流值
五． 模型建立
确定各线路上潮流关于各机组出力的表达式
观察实验数据，可以看出每四个数据分别取了其中一个机组的出力不同值，而其它 七个机组的出力值都保持不变，我们把实验数据分成8组，每组中只有一个机组的出力变动。根据数据特点，我们假设各路上潮流的出力值关于各机组的表达式为如下形式，
fj?fj?a1,a2,...,an??fj1?a1??fj2?a2??...?fjn?an??Aj,j?1,2,...,m
即各机组的出力关于各某条线路潮流的函数关系是可分离的，简记为，
fj??fji?ai?,j?1,2,...,m
i?1n所以各路上潮流的表达式可以写成，
?f1??f11?a1??f12?a2??...?f1n?an??A1??????f2??f21?a1??f22?a22??...?f2n?an??A2??...???? (1) ...?????f??f?a??f?a??...?f?a??A?m22mnnm??m??m11根据fj表达式的特点，当只有某一个分量ai发生变化而其它分量的值都取定时，fj可以看作是关于ai的一元函数，记作fj?fji?ai??Cji，设fji??ji0??ji1ai?...??jihai，
h即fji是关于ai的多项式，对于求解fji的函数表达式，我们采用多项式拟合的方法，具体的方法如下，
1）将实验数据分成n组，记groupi为只有第i号机组出力变动的那一组；
2）对每组groupi数据，令潮流函数fj?fji?ai??Cji，其中Cji为常数，对每一个潮流函
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