??dmax?d2?d2?0 ??y?d3?d3?0
dj?1
pi?15si?ai?pi?15si
0?aj?ai,max
其中，W??ai，dj?i?1n?jqj，?j?nfj(X)?ljlj，dmax?max(dj)，
1?j?my???w，?w???wi(ai)?wi(a0i)?
i?1（三） 模型简化
由于原模型很难直接求解，现做如下简化、改进。
由于wi(a)是一个分段函数，首先对它进行修改： 定义0-1矩阵?xik?n?l，
?1,机组i的第k段被选中（全部或部分）xik??
0,否则?定义?vik?n?l为段容量矩阵，?cik?n?l为段价矩阵。
要通过这些变量表达出预报费用函数wi(ai)，必须从?xikvikcik入手考虑，但
k?1l?xk?1likikik它们的差?xikvikcik?wi(ai)是由机组i最后一个vc的值显然不一定等于wi(ai)，
k?1l被选入的段中未被选入的那部分容量所决定的，该段只选入部分的原因可能因为爬坡限
制，也可能由于负荷需求的限制。
令未被选入的那部分容量占整个段容量的百分比为ri，显然
0?ri?1
而最后被选入的段的段容量可以表示为：
?(xk?1l?1ik?xi,k?1)vik?xilvil
而最后被选入段的各段出力费用之和可以表示为：
11
?(xk?1l?1ik?xi,k?1)vikcik?xilvilcil
由此可得
?l?1?wi(ai)??xikvikcik???(xik?xi,k?1)vikcik?xilvilcil?ri
k?1?k?1?出力
l?l?1?ai??xikvik???(xik?xi,k?1)vik?xilvil?ri
k?1?k?1?这样就可以把原来的分段函数化为只有一个二次约束，其他约束都是线性的。
第2级目标是使各线路j中超出潮流限值的百分比与安全裕度的最小比值极小化，即Min?Max?dj??，现作如下简化，
???1?j?m?令d?dj，j?1,2,...,m
l??则Min?Maxdj?等价于Mind。
?1?j?m?通过以上修改，可以得到简化后模型如下：
???minZ?Pd?Pd?Pd112233??s.t.W?d1??d1??QD
??d?d2?d2?0 ??y?d3?d3?0
dj?1
d?dj
0?aj?ai,max
pi?15si?ai?pi?15si
0?ri?1
其中，W??ai，dj?i?1n?jqj，?j?fj(X)?ljlj，y???w，
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?w???wi?ai??wi?p0i??，
i?1n?l?1?wi(ai)??xikvikcik???(xik?xi,k?1)vikcik?xilvilcil?ri，
k?1?k?1??l?1?ai??xikvik???(xik?xi,k?1)vik?xilvil?ri，
k?1?k?1?llwi?p0i?为预案中第i个机组的各段出力费用之和
六． 模型求解和结果分析
确定各线路上有功潮流的近似表达式
分别取h?1,2,3，即分别用3次、2次、1次多项式拟合，再对三次拟合的效果做误差分析。将表一中的33组出力方案的值代入拟合出来的多项式中计算，分别得到33组
6条线路上的潮流值，将此潮流值与表二中的实际潮流值作比较，得到拟合值和实际潮流值的误差（即残差），表1给出 了3次，2次和1次多项式拟合结果的最大残差和残差平方和。
表1 拟合的残差分析表 1次多项式2次多项式3次多项式1次多项式2次多项式3次多项式拟合最大残拟合最大残拟合最大残拟合残差平拟合残差平拟合残差平差 差 差 方和 方和 方和 0.0626% 0.13% 0.491% 0.00165% 0.00647% 0.0685% 可以看到，采用1次多项式拟合的效果明显比使用2次和3次多项式拟合的效果要好，故在本实例中我们采用1次多项式拟合得到近似表达式如下，
f1?f1(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8)?0.0826a1?0.0528a2?0.0535a3?0.1199a4-0.0271a5?0.1194a6?0.1257a7?0.0013a8?109.8792803107049f2?f2(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8)?-0.0536a1?0.1283a2-0.0006a3?0.0331 a4?0.0875a5-0.1146 a6-0.0188a7?0.1021a8?131.0592430303056f3?f3(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8)?-0.0680a1?0.0604a2-0.1577a3-0.0100a4?0.1249a5?0.0029a6-0.0017a7-0.1995a8-109.1732748748830f4?f4(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8)?-0.0346a1-0.1032a2?0.2058a3-0.0206a4-0.0142a5?0.0058a6?0.1459a7?0.0741a8?77.90005337323220f5?f5(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8)?0.0025a1?0.2427a2-0.0662a3-0.0412a4-0.0640a5?0.0720a6-0.0048a7-0.0085a8?132.7258328000955f6?f6(a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8)?0.2345a1-0.0585a2-0.0782a3?0.0932a4?0.0457a5?0.1194a6?0.1634a7?0.0009a8?121.4823860148414 在确定表达式的系数时，我们计算了舍入误差，我们发现表达式的舍入误差相当大，
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当只保留三位有效数时，计算的残差很大，结果很不好，当用15位小数存放系数时，最大残差和残差平方和都明显减少（1次多项式拟合误差表在附录中给出），故在此我们用较长的小数位（15位）存放拟合得到的系数。
对应的灵敏度矩阵为，
?0.0852??0.0527?0.0534??0.1192?????0.027?0.1191??0.1252?0.0013??0.05360.1282?0.00050.03310.0874?0.1146?0.01870.1021?0.06790.0604?0.1577?0.00990.12490.0029?0.0016?0.1994?0.034?0.10310.2057?0.0205?0.01420.00580.14580.07410.00240.2345??0.2427?0.0585??0.0662?0.0782???0.04120.0931?
?0.06400.0456??0.0720?0.0010???0.00470.1633??0.00840.0009??从灵敏度矩阵中可以看出，对1~6条线路潮流值的影响最大的发电机组号分别为：
?7,2,8,3,2,1?。
预案的给出
先求出在下一个时段各机组出力的可行范围，如下表所示，
表2 各个机组出力的可行范围表 机组机组机组机组机组机组 1 2 3 4 5 6 73 180 80 125 125 当前方案中各机组出力 120 下个方案中各机组出力87 58 132 40.5 98 95 下限 下个方案中各机组出力153 88 228 99.5 152 155 上限 再根据上文提出的贪婪算法，得到预案如下 机组7 81.1 60.1 102.1 机组8 90 63 117 ?ai?1?8??150? 7918099.512514095113.9阻塞管理调度的目标规划模型的求解
由于规划的约束表达式相当复杂且为多目标情况，不便用常规的方法求解，现分别采用优化软件包和遗传模拟退火混合算法求解多目标规划，本部分具体讨论遗传模拟退火混合算法的实现过程。
先使用Lingo求解问题4与问题5（程序见附录，潮流表达式为采用1次多项式拟合得到的）。其中，对于3个优先胜的处理采用三个数量级相差较大的数作为权数，将目标规划近似化为单目标规划，三个优先级的取值为
6P,P3?10?6 1?10,P2?1运行结果如表3、表4，
表3 Lingo运行结果（目标值） 总功率(MW) 超出限值的百阻塞费用(元
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分比与安全裕/h) 读度的比值 982.4 0 21687 题目4 1052.8 49.56% 8542.3 题目5 表4 Lingo结果（调度方案） 机组1 机组2 机组3 机组4 机组5 机组6 机组7 机组8 题目4 149.469 87.068 216.003 74.424 142.793 120.483 90.279 103.882 题目5 148.330 76.615 224.691 97.396 149.454 148.124 92.930 115.279 下文详细讨论遗传模拟退火混合算法的实现过程。
本模型中目标为非线形多峰函数，约束中也含有非线形的约束，传统方法无法处理这类非线形的目标规划。但遗传算法是一类具有较强的鲁棒性的优化算法，特别是对一些大型非线性系统，它更表现出了比其他传统优化方法更加独特和优越的性能。另外，我们考虑到遗传算法的局部搜索能力不是很强，而模拟退火算法具有很强的局部搜索能力，所以使用了模拟退火算法对遗传算法进行了改进，即采用遗传模拟退火混合算法。
用于求解目标规划模型的遗传模拟退火混合算法： （一）遗传算法 遗传算法以决策变量的编码作为运算对象，以目标函数值作为搜索信息，并同时使用多个搜索点的搜索信息和概率搜索技术，非常适用于求解本模型中的非线形的目标规划。以下给出遗传算法的具体实现： 编码方案
对于本模型的多维，高精度要求的连续函数优化问题，为了减少搜索空间， 我们采用了浮点数编码方法。将发电机组的出力值作为基因。
初始化种群
生成初始化种群比较简单，步骤如下：
a） n为发电机组号，对每一位随机产生允许范围内的出力值； b）检验其可行性，可行则接受其为一个染色体，转c）；否则，转a）；
c） 如果染色体=pop_size则停止；否则，转a）；
评价函数
为了保证选择压力适合，本算法使用一个基于序的评价函数来确定个体的选择概率，适应值越大，被选上的概率就越大：
Prob?rank??q?1?q?rank?1
其中，rank是根据适应值大小而进行的排序得到的序号大小；q和r是两个参数；另外，
pop_sizerank?1?prob(rank)?1，pop_size为群体数量，基于序的评价函数图形如图4所示，横轴
为个体排序，纵轴为评价函数的值：
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