赣州市2015年高三年级摸底考试 理科数学 2015年3月
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．已知集合A?x|x2?x?2?0}，B?{x|log4x?0.5}，则
A．AIB?? B．B?A C．AIeRB?R D．A?B 2．在复平面内，复数
2?3i
对应的点的坐标为 3?2i
13121213A．(0,?1) B．(0,?) C．(,?1) D．(,?)
91399①y?f(|x|)；②y?f(?x)；③y?xf(x)；④y?f(x)?x． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是
y22?1的两条渐近线的夹角为60?，且焦点到一条渐近线的距离大于1?b，4．已知双曲线x?b2则b?
2A．3 B． C．3 D．133 35．要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为
A．4 B．5 C．6 D．7 6. 某同学想求斐波那契数列0,1,1,2,L（从第三项起每一项等 于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，
第 1 页 共 11 页
那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是 A．c?a；i?9 B．b?c；i?9 C．c?a；i?10
开始a?0,b?1,i?3S?a?bc?a?bS?S?ci?i?1a?brrrrr7．已知向量a?(?1,2)，b?(3,?6)，若向量c满足c与b的夹角
rrrr为120?，c?(4a?b)?5，则c?
A．1 B．5 C．2 D．25 22228．设{an}是公差不为零的等差数列，满足a4，则该 ?a5?a6?a7D．b?c；i?10
数列的前10项和等于
A．?10 B．?5 C．0 D．5 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．32 B．18 C．16 D．10
10．如图是函数f(x)?Asin(2x??) (|?|?)图像的一部分，对不同的
4224主视图4是否输出 S结束π2左视图x1,x2?[a,b]，若 f(x1)?f(x2)，有f(x1?x2)?3，则
5πππ5πA．f(x)在(?,)上是减函数 B．f(x)在(,)上是减函数
1212365πππ5πC．f(x)在(?,)上是增函数 D．f(x)在(,)上是减函数
12123611．过抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两
点，以AB为
直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为 A．1 B．2 C．4 D．8
俯视图12．已知函数f(x)?(a?3)x?ax3在[?1,1]的最小值为?3，则实数a的取值范围是 A．???,?1? B．?12,??? C．??1,12? D．??,12?
2?3???第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第
第 2 页 共 11 页
22～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
213．(x?3)5展开式中的常数项为 ．
x?x?y?016?14．若不等式组?x?2y?2?0表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值 ．
9?x?m?15．A、B、C三点在同一球面上，?BAC?135?，BC?2，且球心O到平面ABC的距离为1，
则此球O的体积为 ． 16．已知数列{an}满足an?an?1?(?1)n(n?1)2n，Sn是其前n项和，若S2015??1007?b，且
a1b?0，则
12?的最小值为 ． a1b三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （17）（本小题满分12分）
2sinC?sinBa2?c2?b2?2在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
sinBb?c2?a2（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?3，sinC?2sinB，求b、c的值．
（18）（本小题满分12分）
在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD?平面ABCD，PD?PB，PA?PD． （Ⅰ）求证：平面PAD?平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，?PEC?90?，AB?2，
求二面角E?PC?B的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
AP DCEB某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B， C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据
第 3 页 共 11 页
频率科目：铅球0.375频率0.375科目：立定跳远
统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有16人．
（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分， 6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和X的分布列和数学期望．
20. (本小题满分12分)
x2y2已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于
ab原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为?．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x?3分别交于 C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1?S2的最小值．
21. (本小题满分12分)
ex设函数f(x)?（e为自然对数的底），曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为
x?a341y?x?b．
4（Ⅰ）求a、b的值，并求函数y?f(x)的单调区间；
x2?8（Ⅱ）设x?0，求证：f(x)?x?1?．
2x?4
请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O 于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于点H． （Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；
（Ⅱ）若AC?2,AF?22，求△BDF外接圆的半径．
第 4 页 共 11 页
EFHAOCBD
（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴
?x?1?2cos?π重合．点A、B的极坐标分别为(2,π)、(a,)（a?R），曲线C的参数方程为?(?为
y?2sin?4?参数)
（Ⅰ）若a?22，求?AOB的面积；
（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f(x)?|x|?|2x?a|．
（Ⅰ）当a?1时，解不等式f(x)?1；
（Ⅱ）若不等式f(x)?a2对任意x?R恒成立，求实数a的取值范围．
第 5 页 共 11 页