高中一对一 何继超 18382103310
必修 1 第一章 集合与函数概念（基础）
数学（理）
姓名：___________ 日期___________
第I卷（选择题）
评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）
1. 已知集合A??x|x(x?1)?0?，那么 （ ） A．0?A
B．1?A
C．?1?A
D．0?A
2.在给定映射f:A?B即f:(x,y)?(2x?y,xy)(x,y?R)的条件下，与B中元素
11(,?)对应的A中元素是 （ ） 66111112A．(,?) B． (,?)或(?,)
3243636111121C．(,?) D． (,?)或(?,)
23343663.下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ） A．y?x与y?3x2 B．y?2lgx与y?lgx2
x2?1 C．y?x与y?x D．y?x?1与y?
x?134.函数y?2x?x2的图像大致是 （ ）
5.已知函数f(x)?x?[x],x?R，其中[x]表示不超过x的最大整数，如?????2，
2?3????5?[?3]??3,???2，则f(x)的值域是 （ ）
?2?A．（0，1） B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1]
12y?()x?6x?1726.函数的值域是 （ ）
A . R B.
(0,111](??,][,??)256 C. 256 D.256
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2f(x)?ax?4ax?4的定义域为R，则实数a的取值范围为 ( ) 7.已知函数
A．
?0.1?
B． (??,0]?[1,??) C．
(??,0)??1,??? D．
?0,1?
8.已知函数f?x?的定义域为?-1,0?，则函数f?2x?1?的定义域为 （ ） （A）??1,1? （B）??1,? （C）?-1,0? （D）?9.已知函数f(x)的定义域为?3,6?, 则函数y?A．?1,2? B．
??1?2??1?,1? ?2?f(2x)的定义域为 ( )
2?x?x?1?3??3? C．,2,2? D．?1,2? ???22????10.规定a?b?ab?a?b ,(ab?0)，则函数f(x)?1?x的值域为 （ ） A. [1,??) B. (0,1) C. (1,??) D. [0,??)
11.已知函数f(x)=mx?mx?1的定义域是一切实数,则m的取值范围是 （ ） A.0 12.设a为常数，函数f(x)?x2?4x?3，若f(x?a)为偶函数，则a等于 （ ） A．?1 B．1 C．2 D．?2 2 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分） 213.已知函数f(x)?x?2x, 其中a?1?x?a?1, a?R. 设集合 M?{(m,f(n))|m,n?[a?1,a?1]}，若M中的所有点围成的平面区域面积为S， 则S的最小值为________________ 14.定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)?Ax?B（A、B为常数），使得 f(x)?g(x)对一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数。给出如下 四个结论： ①对于给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数； ③g(x)?2x为函数f(x)?3x的一个承托函数； ④g(x)?1x为函数f(x)?x2的一个承托函数。 2其中所有正确结论的序号是____________________. 2 高中一对一 何继超 18382103310 15.函数y?1?2x?x的值域为 ． 16.下列四个命题： ①方程x2?(a?3)x?a?0若有一个正实根，一个负实根，则a?0； ②函数y?x2?1?1?x2是偶函数，但不是奇函数； ③函数f(x)的值域是[?2,2]，则函数f(x?1)的值域为[?3,1]； ④一条曲线y?|3?x2|和直线y?a(a?R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1. 其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）. 17.定义: 区间?c,d??c?d?的长度为d?c. 已知函数y?log3x的定义域为?a,b?, 值域为?0,2?，则区间?a,b?长度的最大值与最小值的差等于________. 评卷人 得分 三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分） 18.（本小题满分1 2分）设全集U=R，集合A??x|2x?4?,B??x|log1x?0?. ????2(I)求； (Ⅱ)若集合C??x|a?x?a?2?，且AUC=A，求实数a的取值范围． 19.设函数f(x)?lg[(2x?3)(x?)]的定义域为集合A，函数g(x)??x2?4ax?3a2的定义域为集合B（其中a?R，且a?0）. （1）当a?1时，求集合A?B； （2）若A?B?B，求实数a的取值范围. 220.已知函数f(x)?x?2ax?5（a?1）． 12（1）若f(x)的定义域和值域均是?1,a?，求实数a的值； 1,（2）若对任意的x1，x2??a?1?，总有f(x1)?f(x2)?4，求实数a的取值范围． 3 高中一对一 何继超 18382103310 试卷答案 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A 11.D 12.D 13.2 14.①③ 15.（-∞，1] 16.①_④ 17.8 18. 19. 13113)?0?x?或x?，?A?(??,)?(,??) 2222232当a?1时，由?x?4x?3?0?1?x?3，?B?[1,3]，?A?B?(,3]． 2解：（1）由(2x?3)(x?………………7分 （2）当a?0时B?[a,3a]，若A?B?B?B?A ?a?0 31313? a?0?a?a?(0,)?(,??)． 或，解得或，故的取值范围是??a1 262623a??2? ………………14分 f(x)?(x?a)2?5?a2（a?1）,∴f(x)在?1,a?上是减函数，又定义域和值?f(1)?a?1?2a?5?a1,a?，∴?域均为? ， 即?2 ， 解得 a?2．（5分） 2?f(a)?1?a?2a?5?11,a?1?，且，(a?1)?a?a?1 （2）若a?2，又x?a??2∴f(x)max?f(1)?6?2a，f(x)min?f(a)?5?a． 20.解：（1）∵∵对任意的x1，x2∴ ??1,a?1?，总有f(x1)?f(x2)?4， 若 f(x)max?f(x)min?4， 即 (6?2a)?(5?a2)?4，解得 ?1?a?3， a?22?a?3又， ∴． 2 1?a?fm(?ax)?af(a1)ff((x)m??a2)a6i?5?nx?，f(x)max?f(x)min?4显然成立， 综上1?a?3. 略 （12分） , 4