青岛市高三统一质量检测
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i为虚数单位，复数A．?1?i
2i等于 1?i
C．1?i
D．1?i
B．?1?i
2．设全集I?R，集合A?{y|y?log2x,x?2},B?{x|y?x?1}，则 A．A?B B．AB?A C．AB?? D．A(e IB)??
7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 第3题图 3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为
A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4 4．“?n?N*,2an?1?an?an?2”是“数列{an}为等差数列”的 A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x的值是
x211正视图 侧视图
9322 x2y26．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线
abA．2 B． C． D．3俯视图 l:x?2y?5?0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线方程为
第5题图
x2y2x2y23x23y23x23y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
20552025100100257．设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是
A．若m//?,n??,m?n，则??? B．若m//?,n??,m?n，则?//?
C．若m//?,n??,m//n，则??? D．若m//?,n??,m//n，则?//? 8．函数y?4cosx?e(e为自然对数的底数)的图象可能是
A B C D 9．对于函数y?sin(2x?O xy y y y O x O x x O x ?6)，下列说法正确的是
A．函数图象关于点(,0)对称
?3B．函数图象关于直线x?C．将它的图象向左平移
5?对称 6? 个单位，得到y?sin2x的图象 61?D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到y?sin(x?)的图象
26
10．已知点G是?ABC的外心，GA,GB,GC是三个单位向量，且2GA?AB?AC?0，如图所示，?ABC的顶点B,C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则y OA的最大值为
A．2 B．3 C．2 D．3
C A O 第10题图 B x
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知函数f(x)?tanx?sinx?2015，若f(m)?2， 开始 i?12,s?1 i?11? 是 否 输出s s?s ? i 则f(?m)? ;
12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ;
1213．设a??1(3x2?2x)dx，则二项式(ax2?)6展开
x式中的第6项的系数为 ; ?2x?y?1?
14．若目标函数z?kx?2y在约束条件?x?y?2下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数
?y?x?2?
k的取值范围是 ;
15．若X是一个集合，?是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于?，空集?属于?；②?中任意多个元素的并集属于?；③?中任意多个元素的交集属于?. 则称?是集合X上的一个拓扑．已知集合X?{a,b,c}，对于下面给出的四个集合?: ① ??{?,{a},{c},{a,b,c}}; ② ??{?,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}; ③ ??{?,{a},{a,b},{a,c}}; ④ ??{?,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的一个拓扑的集合?的所有序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）
设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
a?ba?c?，
sin(A?B)sinA?sinBb?3.
（Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）若sin A?
17．（本小题满分12分）
某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：
学院 人数 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院 3，求?ABC的面积. 34 6 4 6 （Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为?，求随机变量?的概率分布列和数学期望.
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面
E1 B1 A1 C1
D1
ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，?BAD?90?，
BC?1，E1为 AD?AA1?3， A1B1中点.
（Ⅰ）证明：B1D//平面AD1E1；
（Ⅱ）若AC?BD，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值.
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10?19，S10?100；数列{bn}对任意n?N?，总有b1?b2?b3A B C
D
bn?1?bn?an?2成立.
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn?(?1)n
20．（本小题满分13分）
4n?bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 2(2n?1)x2已知椭圆C:?y2?1与直线l:y?kx?m相交于E、F两不同点，且直线l与圆
22O:x2?y2?相切于点W(O为坐标原点).
3（Ⅰ）证明：OE?OF；
（Ⅱ）设??EWFW，求实数?的取值范围.
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?12x?kx?1，g(x)?(x?1)ln(x?1)，h(x)?f(x)?g?(x). 2（Ⅰ）若函数g(x)的图象在原点处的切线l与函数f(x)的图象相切，求实数k的值； （Ⅱ）若h(x)在[0,2]上单调递减，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若对于?t?[0,e?1]，总存在x1,x2?(?1,4)，且x1?x2满f(xi)?g(t)(i?1,2)，其中
e为自然对数的底数，求实数k的取值范围.