4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：
要求：
（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。 (2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。 解： （1）（2）（3）
（4）
4．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：
单位：周岁
要求；
(1)计算众数、中位数：
从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。 (2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。
(3)计算平均数和标准差；
Mean=24.00；Std. Deviation=6.652 (4)计算偏态系数和峰态系数： Skewness=1.080；Kurtosis=0.773
(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：
分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。
4．3 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一
种是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7．2分钟，标准差为1．97分钟。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下： 要求：
(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。 (2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。
(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。
第二种排队方式的离散程度小。
(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪—种？试说明理由。 选择第二种，均值小，离散程度小。
4．4 某百货公司6月份各天的销售额数据如下：
单位：万元
(1)计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。
(2)按定义公式计算四分位数。 (3)计算日销售额的标准差。
解：
4．5 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：
要求：比较两个企业的总平均成本，哪个高，并分析其原因。
平均成本（元） 19.41176471 18.28947368 调和平均数计算，得到甲的平均成本为19.41；乙的平均成本为18.29。甲的中间成本的产品多，乙的低成本的产品多。
4．6 在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下：
要求：
(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。 (2)计算分布的偏态系数和峰态系数。 解：
4．7 为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7～
17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1 000名7～17岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。
(1)两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同，哪组样本的平均身高较大?
(2)两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同，哪组样本的标准差较大? (3)两位调查人员得到这l 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同，哪位调查研究人员的机会较大? 解：（1）不一定相同，无法判断哪一个更高，但可以判断，样本量大的更接近于总体平均身
高。
（2）不一定相同，样本量少的标准差大的可能性大。
（3）机会不相同，样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。
4．8 一项关于大学生体重状况的研究发现．男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生
的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题： (1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?
女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。
(2)以磅为单位(1ks＝2．2lb)，求体重的平均数和标准差。 都是各乘以2.21，男生的平均体重为60kg×2.21=132.6磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅；女生的平均体重为50kg×2.21=110.5磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅。
(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间? 计算标准分数：
Z1=
x?x55?60x?x65?60==-1；Z2===1，根据经验规则，男生大约有68%s5s5的人体重在55kg一65kg之间。
(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg～60kg之间? 计算标准分数：
Z1=
x?x40?50x?x60?50==-2；Z2===2，根据经验规则，女生大约有95%s5s5的人体重在40kg一60kg之间。
4．9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是
100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想?
解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。
ZA=
x?x115?100x?x425?400==1；ZB===0.5 s15s50因此，A项测试结果理想。
4．10 一条产品生产线平均每天的产量为3 700件，标准差为50件。如果某一天的产量低
于或高于平均产量，并落人士2个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制? 时间 产量(件) 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700
周六超出界限，失去控制。
4．11 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：
要求：
(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么? 均值不相等，用离散系数衡量身高差异。 (2)比较分析哪一组的身高差异大? 上面代表成年组，下面代表幼儿组。
幼儿组的身高差异大。
4．12 一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随
机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量：
单位：个
要求：
(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣?
(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择?试说明理由。 解：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。
4．13 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预
期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。
在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。
(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险? 标准差或者离散系数。
(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票? 选择离散系数小的股票，则选择商业股票。
(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票? 考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。 (