河北科技大学2012——2013 学年第一学期
《应用随机过程》试卷（B′）
学院 理学院 班级 姓名 学号
题号 得分 得分 一．概念简答题（每题5分，共40分）
1. 写出ARMA（p,q）模型的定义
2. 写出卡尔曼滤波的算法公式
3. 一书亭用邮寄订阅销售杂志，订阅的顾客数是强度为6的一个泊松过程，每位顾客订阅1年，2年，3年的概率分别为,,，彼此如何订阅是相互独立的，
236111一 二 总分 每订阅一年，店主即获利5元，设Y(t)是[0,t)时段内，店主从订阅中所获得总收入。试求：
（1）E[Y(t)]（即[0,t)时段内总收入的平均收入）；
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（2）D[Y(t)]。
4. 已知平稳过程X(t)的功率谱密度为SX(w)?RX(?)。
w?4w?10w?9422，试求其自相关函数
5. 设某设备的使用期限为10年，在前5年平均2.5年需要维修一次，后5年平
均2年维修一次，试求在使用期限内只维修过一次的概率。
6. 设X(t)为二阶矩过程，RX(t1,t2)?e?(t?t12)2，若Y(t)?X(t)?ddtX(t)，试求
RY(t1,t2)。
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7. 随机过程{X(t)?A?(t),t?T,A?N(?,?2)}是否为正态过程，试求其有限维分布的协方差阵。
8. 什么是随机过程，随机序列？ 得分 二．综合题（每题10分，共60分）
1. 设{X(n),n?0}是具有3个状态1,2,3的齐次马尔可夫链，一步转移概率矩阵
?1/4?为P??1/2??01/21/41/41/4??1/4，初始分布为 ?3/4??p1(0)?P{X(0)?1}?1/2,p2(0)?1/3,p3(0)?1/6
（1） 试求P{X(0)?1,X(2)?3}; （2） 试求P{X(2)?2}; （3） 此链是否具有遍历性？ （4） 试求其平稳分布。
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?0.50.32. 设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为P=????0.20.40.40.30.1??0.3，?0.5??求其相应的极限分布。
3. 设随机过程X(t)?Xcos2t,t?(??,??),X是标准正态分布的随机变量。试求数学期望E(Xt)，方差D(Xt)，相关函数RX(t1,t2)，协方差CX(t1,t2)。
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n4. 一维对称流动随机过程Yn,Y0?0,Yn?p(xk??1)?p(xk?1)?12?Xk?1k,Xk具有的概率分布为
，且X1,X2,... 是相互独立的。试求Y1与Y2的概率分布
及其联合概率分布。
5. 设到达某图书馆的读者组成一泊松流，平均每30min到达10位。假定每位读者借书的概率为，且与其它读者是否借书相互独立，若令{Y(t),t?0}是借书读
31者流，试求：
（1）在[0,t) (t?0)内到达图书馆的读者数N(t)的概率分布； （2）平均到达图书馆的读者人数； （3）借书读者数Y(t)的概率分布。
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