甘肃省天水市秦安县2017届高三数学第六次检测试题 理
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A?{1,2,3,4},B?{y|y?x,x?A}，则A?B?
A．?1? B．?1,2? C．?1,4? D．?1,2,3,4? 2.设z?1?a?a?R?，若z?2?i?为实数，则a? i
B．?A．?2
12
C．1
D．2
3.已知?an?为等差数列，若a1?a5?a9?4?，则cosa5的值为 A．?1 2 B．?3 22 C．23 2 D．
1 24.命题p:若a?b，则?c?R,ac?bc；命题q:?x0?0，使得x0?1?lnx0?0，则下列命题中为真命题的是
A．p?q B．p?(?q) C．(?p)?q D．(?p)?(?q)
5.若圆x?y?3x?4y?5?0关于直线ax?by?0?a?0,b?0?对称，则双曲线
22x2y2?2?1的离心率为 2abA．
43
B．
3
5C．
4
5D．
74
6.已知f?x??lne?2x?π??1??xcos2x，则f????3?C. π
D．
?π?f???= ?3?A．0
B．
π3
4π3
7.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和 3.1416这两个近似数值.如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的n=24，则p的值
1
可以是（参考数据：3?1.732,sin15?0.2588, sin7.5?0.1305,sin3.75?0.0654）
A．2.6 B．3 C．3.1 D．3.14
8.如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为 A．18 B．21 C．24 D．27
9.(1?x)(1?y)的展开式中，记xy项的系数为f?m,n?，则f(3,0)?f(0,3)?
64mn???A．9 B．16 C．18 D．24
?x?y?2?10.变量x,y满足?2x?3y?9，若存在x,y使得xy?k?k?0?，则k的最大值是
?x?0?A．1
B．2
C．2
D．22
11.如图，三棱锥P?ABC中，PB?BA，PC?CA，且PC?2CA?2，
则三棱锥P?ABC的外接球表面积为
A．3π B．5π C．12π D．20π
ex12．已知f?x??2?a?0?的两个极值点分别为x1,x2?x1?x2?，则ax2的
x?a取值范围是
A．?0,1? B．?0,2?C．?1,D．?0,???27? ?27?
?32??32?第Ⅱ卷
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知a是单位向量，若a??a?b??2,b??a?b??4，则b? 14.用系统抽样法从200名学生中抽取容量为20的样本，现将200名学生随机地从1～200
编号，按编号顺序平均分成20组（1～10号,11～20号，?，191～200号），若前3组抽出的号码之和为39，则抽到的2组的号码是 . 15.已知数列?an?中an???1?为 .
16.设函数f(x)是定义在(??,0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有
'n?n?1?2?2n?1?，设?an?的前
n项和为Sn，则S101的值
2
2f(x)?xf'(x)?x2，则不等式(x?2016)2f(x?2016)?f(?1)?0的解集
为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）
???? 已知a?(sinx,?cosx),b?(3cosx,?cosx),f?x??2a?b .
（1）求的f?x?解析式；
（2）在?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若f(A)?2,b?1,?ABC的面积为
3，求a的值. 2
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点，且SD?PC.
（1）求二面角P?AC?D的大小；
（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC？若存在，求SE:EC 的值；若不存在，试说明理由.
19.（本小题满分12分）
教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的2?2列联表（单位：人）
（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？ （2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确
3
解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先现正确解答完的概率；
（3）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们点答题情况进行全程研究，记A、B两人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）.
x2y2320.已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)过点(0,1)，且离心率为．
ab2（1）求椭圆E的方程；
1x?m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD．记2直线与x轴的交点为N，问B、N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，
（2）设直线l:y?请说明理由． 21、（本小题满分12分）
已知函数f?x??ex(lnx?x?1).
（1）求函数f?x?在点(1,f(1))处的切线方程； （2）试比较f?x?与1的大小.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C1:(x?3)2?y2?4，曲线C2的参数方程为?
?x?2?2cos?(??y?2sin?4
为参数），并以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出C1的极坐标方程，并将C2化为普通方程； （2）若直线C3的极坐标方程为???3(??R),C2与C3相交于A,B两点，
求?ABC1的面积（C1为圆C1的圆心）. 23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲
已知函数f?x??ax?1(a?R)，不等式f?x??3的解集为{x|?2?x?1}. （1）求a的值；
（2）若函数g?x??f(x)?x?1，求g?x?的最小值.
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