秦安一中2016-2017学年度高三级第六次检测
理科数学参考答案
一、选择题：BBACC BCCDA BD
二、填空题：13. 3； 14, 13 15. -1； 16. x?-2017 三、解答题
17.解：f(x)?23sinxcosx?2cos2x???????????????2分
?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x??6)?1??????????5分
（2）?f(A)?2sin(2A??6)?1?2,?sin(2A??6)?12 ?A?(0,?)?2A??6?(?6,13?6)?2A??5??6?6?A?3????8分 S11?3?ABC?2bcsinA?2?1?c?sin3?2?c?2??????????10分 ?a2?b2?c2?2bccosA?3?a?3??????????12分
18. 解法一：(1)连接BD交AC于点O,连接SO,OP?AC?平面SBD?SD?AC又?SD?PC?SD?面APC?OP?SD???????????2分 设SD的中点为Q,连接BQ,?SBD为等边三角形?BQ?SD
?P为QD的中点 ?P为SD的四等分点,PD?14SD,OD?12BD， 又?AC?OPAC?DO
??POD即为二面角P?AC?D的平面角 ???????????4分
6
1SDPD41sin?POD??? 由图可知二面角P?AC?D为锐二面角，
OD1BD22?所求二面角大小为30???????????????????????6分
（2）存在点E且SE:EC=2:1 ，使得BE//面PAC?????????7分 证明如下：
在平面SCD内作QE//CP?QE//面PAC 又BQ//OP?BQ//面PAC???9分 又QE?BQ?Q?面EBQ//面PACBE?面EBQ?BE//面PAC
?SE:EC?SQ:QP?2:1??????????????????????12分
????????????解法二：连接BD交AC于点O,以OB,OC,OS分别为x,y,z轴建立空间直角坐标
系????1分
（１）设底面边长为1，?易知AC?平面SBD?SD?AC 又?SD?PC?SD?面APC 。???????????3分
由勾股定理易知OS?6262, S(0,0,,0) ),D(?,0,0),C(0,2222?????????????????OS?SD26263B(,0,0),OS?(0,0,),SD?(?,0,?),?COS?????.由图?????=-22222OSSD可知，
所求二面角P?AC?D为锐二面角,所以所求二面角大小为???6?????6分
（２）存在点Ｅ，当SE:EC=2:1时，BE//面PAC???????????7分
??????26???26???22,),BC?(?DS?(,0,),CS?(0,?,,0),??????9分 222222????????????????????????????226设CE?tCS,则BE?BC?CE?BC?tCS?(?,(1?t),t),
222????????1SE?2, 而BE?DS?0,?t?，?3EC?存在点Ｅ，当SE:EC=2:1时，BE//面PAC. ???????????12分
19. 解:（1）由表中数据得K的观测值
2 7
k?50??22?12?8?8?30?20?30?202?50?5.556?5.024?3分 9所以根据统计有97.5%的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有
关. ??4分
(2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为x、y分钟，
?5?x?7则基本事件满足的区域为?(如图所示) ???????????6分
6?y?8?设事件A为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为x?y
1y1?1?112?由几何概型P(A)?? 即小刚比小明先解答完此题的概率为
2?281.??????8分 8151231?，P(X?2)?（3）X可能取值为0,1,2，P(X?0)?，P(X?1)????
2828728O1x10分
X的分布列为：
X 0 1 3P 15 72828
2 1
?E(X)?0?151211+1?+2??.-2828282?????????????????????12分
20. 解：（1）设椭圆的半焦距为c． 因为点(0,1)在椭圆E上，所以b?1．故a?c?1．
22又因为e?c3，所以c?3，a?2． ?a2x2?y2?1． 所以椭圆E的标准方程为：4（2）设A(x1,y1)，C(x2,y2)，线段AC中点为M(x0,y0)． 联立y?1x?m和x2?4y2?4?0，得：x2?2mx?2m2?2?0． 2222由??(2m)?4(2m?2)?8?4m?0，可得?2?m?2 所以x1?x2??2m，x1x2?2m2?2．
8
所以AC中点为M(?m,1m)． 2弦长AC?(x1?x2)2?(y1?y2)2?5[(x1?x2)2?4x1x2]?10?5m2， 4又直线与x轴的交点N(?2m,0)，
所以MN?(?m?2m)2?(m)2?所以BN21252m． 4?BM?MN?221522AC?MN?． 42所以B、N两点间距离为定值
10． 2【注：若有其它解法，请酌情给分】
21. 解：（1）?f(1)?e?切点为(1,e)
f'(x)?ex(lnx?21?2)?f'(1)?e????????2分 xx?切线方程为y?e?e(x?1) 即y?ex???????????4分
（2）?f(1)?e?1,所以猜想f(x)?1.???????????5分
理由如下：
x???????????8分 ex1x?1【或：要比较f(x)与1的大小，只需比较lnx?x与x的大小，即比较xlnx?1与x的
ee因为f(x)?1?e(lnx?x)?1?xlnx?1?x?1大小?8分】
令g(x)?xlnx?1，h(x)?x ex11g'(x)?lnx?1 令g'(x)?0,x?； g'(x)?0,0?x?
ee1111?g(x)在(0,)单调递减，在(,??)单调递增 ?g(x)min?g()?1????????
eeee9分
h'(x)?1?x'' 令h(x)?0,0?x?1；h(x)?0,x?1 xe在
?h(x)(0,1)单调递增，在
(??1,单
调递减
1?h(x)max?h(1)??????????11分
e
9
?g(x)min?h(x)max?g(x)?h(x)恒成立
?f(x)?1?????????????????????????????????12
分
22.解：（1）C1的极坐标方程为：?2+23?cos??1?0??????3分
C2化为普通方程为:(x?2)2?y2?4 ??????????6分
（2）直线C3的普通方程为y?3x，显然曲线C2与C3相交于原点，不妨设A,O重合?8分
?|AB|?2,|AC1|?3,?BAC1?120?，
S?ABC1?13|AB||AC1|sin120????????????10分 2223.解：（1）f(x)?3?|ax?1|?3??4?ax?2 ?????2分
显然a?0（或分类谈论得）
?2?1??a?a?2??????????5分 ????4??2??a???x,x??1?1? （2）依题意可得：g(x)???3x?2,?1?x??????????8分
2??1x???x,2?11?当x??时，g(x)min????????????10分
22
10