一：圆周角
1.圆周角的定义：顶点在圆上，并且两条边都和圆相交的角叫做圆周角 2.圆周角定理：圆周角等于他所对弧的圆心角的一半
圆周角定理的推论：1.半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 3.圆的内接四边形对角互补。
注意：若题中有直径，往往要做出直径所对的圆周角，从而得到两直线相互垂直，而要说明某一线段为直径时，往往要先得出该弦所对的圆周角为90°
C
ADCCBOBOABOA
相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在⊙O中，PA?PB?PC?PD
BOPCAD证明：
如图，点A,B,C,D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时 间为t（s）．∠APB=y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
1
A． B． C． D ． D．
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC,AD,若∠ CAB=35°,则∠ADC的度数为
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． 求证：AB=AC；
如图所示，半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于E，说明AD∥BC．
AC,BD是☉O的两条弦，且AC ⊥BD,☉O的半径为R，则AB2+CD2 =
基础练习
2
1．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 2如图，已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°
AOBC
3如图4，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD=
．
4如图5，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=
．
5如图6，AB是⊙O的直径，BC=BD，∠A=25°，则∠BOD=
⌒⌒ ．
6如图7，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M若∠BAC=60°∠ABC=50°，则∠CBM=
，∠AMB=
．
3
7如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。
8 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ） A. 140°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
9如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
OABC
10如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
CD30?AOB
11如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
AOBD
C
提高训练
4
1如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )。 A．64° B．48° C．32° D．76°
2、如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )。 A．37° B．74° C．54° D．64°
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )。 A．69° B．42° C．48° D．38°
4、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )。 A．70° B．90° C．110°
5、如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______。
6、如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______。
7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于
AEFjCD．120°
OB 5
D