用MATLAB求极值
灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
3x2?4x?4例3.6.1 求y?的极值 2x?x?1解 首先建立函数关系： syms s
y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙ 然后求函数的驻点： dy=diff(y); ↙ xz=solve(dy) ↙ xz=
[0] [-2]
知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：
d2y=diff(y,2); ↙ z1=limit(d2y,x,0) ↙ z1= -2
z2=limit(d2y,x,-2) ↙ z2= 2/9
于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：
y1=limit(y,x,0) ↙ y1= 4
y2=limit(y,x,-2) ↙ y2=
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事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。 例3.6.2画出上例中函数的图形 解 syms x ↙
y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形 ezplot(y) ↙
如何用MATLAB求函数的极值点和最大值
比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？
求极值： syms x y
>> y=x^3+x^2+1
>> diff(y) %求导
ans =
3*x^2 + 2*x
>> solve(ans) %求导函数为零的点 ans = -2/3 0
极值有两点。
求最大值，既求-y的最小值： >> f=@(x)(-x^3-x^2-1)
f = @(x)(-x^3-x^2-1)
>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找
Warning: Gradient must be provided for trust-region method; using line-search method instead. > In fminunc at 354
Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =
-0.6667 >> f(x)
ans =
-1.1481
在规定范围内的最大值是1.1481
由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。 求全局最值要用遗传算法。
如何用matlab求多元函数的极值
求 在 0 当X=pi/3 y=pi/3 z有极大值 3/8*3^(1/2) %定义二元函数 clc;clear; syms x y; z=sin(x)*sin(y)*sin(x+y); ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,pi/2]);%画三维图 见补充部分 dzx=diff(z,x) %求解驻点 dzy=diff(z,y) 0 dzx = cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y) >> dzy=diff(z,y) dzy = sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y) >> [xx,yy]=solve('cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0',... 'sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0','x','y') %%%'x','y'可以不用？ A=diff(z,x,2); %对于定义域内的驻点求解二阶偏导函数 B=diff(diff(z,x),y); C=diff(z,y,2); D=A*C-B^2; %判别极大值点 D1=subs(subs(D,'x',xx(1)),'y',yy(1))%% subs含义见补充部分 A1=subs(subs(A,'x',xx(1)),'y',yy(1)) D2=subs(subs(D,'x',xx(2)),'y',yy(2)) A2=subs(subs(A,'x',xx(2)),'y',yy(2)) %极大值点和极大值 [xx(2) yy(2)] JDZ=subs(subs(z,'x',xx(2)),'y',yy(2)) 程序运行结果 ans = [ 1/3*pi, 1/3*pi] JDZ = 3/8*3^(1/2) 补充 matlab中的绘图函数很多，三维的有好几个呢，下面我给出两种绘制方法 1.使用ezmesh或者ezsurf这两个函数是简易绘图函数，可以直接使用字符串绘图 ezmesh('x*y-(1/3)*(x^3)+1/4*((x^2)*(sqrt(2*(x^2-y*2))))-1/2*(y*(sqrt(2*(x^2-y*2))))') 2.先计算坐标点数据，再绘图，可以使用mesh和surf函数 [x,y]=meshgrid(0:0.1:10); z=x.*y-(1/3)*(x.^3)+1/4*((x.^2).*(sqrt(2*(x.^2-y*2))))-1/2*(y.*(sqrt(2*(x.^2-y*2)))); z(imag(z)~=0)=nan; mesh(x,y,z) subs是赋值函数，用数值替代符号变量 替换函数 例如: 输入subs(a+b,a,4) 意思就是把a用4替换掉，返回 4+b 也可以替换多个变量，例如：subs(cos(a)+sin(b),{a,b},[sym('alpha'),2]) 分别用字符alpha替换a和2替换b，返回 cos(alpha)+sin(2) 用法很灵活，仔细看帮助，会得到你想要的形式的 matlab subs如何用 悬赏分：0 - 解决时间：2008-12-3 17:36