环与导轨在同一平面内．当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有________(填：收缩，扩张)趋势，圆环内产生的感应电流________(填：变大，变小，不变)．
解析：金属棒加速运动，速度增大，回路中电动势变大，电流变大；圆环L处的磁场增强，根据楞次定律“阻碍”的含义，圆环L有收缩的趋势；随着金属棒速度的增加，金属棒所受安培力逐渐增加，因为加速度在减小，即感应电流变化得越来越慢，穿过圆环上的感应磁场的磁通量变化得越来越慢，因而圆环L中产生的感应电流越来越小，当金属棒最终以最大速度匀速运动时，圆环中的感应电流为零．
答案：收缩 变小
12．如图12所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以v0的初速度向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r)．圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q1，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为________．
图12
解析：本题以电磁感应为核心命题点，考查了功能关系和切割磁感线的导体的等效长度等知识点，综合考查了学生的推理能力和分析处理能力．圆环上产生的焦耳热是由圆环的部分动112能损失转化而得的，设圆环刚好有一半进入磁场时，瞬时速度为v，有Q＝|ΔEk|＝mv20－mv，22所以v2＝v20－2Q4B2r2?v2－?0
m.
R
2Q
4B2r2?v2－?0
m
答案：
R
三、计算题(本题包括5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
2Q
，此时环上的瞬时感应电动势为E＝Bv×2r，故瞬时功率为P＝E2/R＝m
13．在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于强磁场中的线圈先闭合，然
后再提升直至离开磁场，操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R.磁场的磁感应强度为B，方向如图13所示．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，若转动手摇轮轴A，在时间t内把线圈从图所示位置匀速向上拉出磁场．求此过程中：
(1)流过线圈中每匝导线横截面的电量是多少？
(2)在转动轮轴时，人至少需做多少功？(不考虑摩擦影响) d
解析：(1)在匀速提升过程中线圈运动速度v＝ t线圈中感应电动势E＝nBLv E
产生的感应电流I＝ R流过导线横截面的电量q＝It nBLd
解得：q＝
R
(2)匀速提升过程中，要克服重力和安培力做功， 即W＝WG＋WB
又WG＝Mgd WB＝nBILd n2B2L2d2
解得：W＝Mgd＋
RtnBLdn2B2L2d2
答案：(1) (2)Mgd＋ RRt
14．如图14所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道的上下两壁为绝缘板，左右两壁为导体板(图中阴影部分)，两导体板被一无电阻的导线短接．管道的高度为a，宽度为b，长度为c.加在管道两端截面上的压强差恒为p，水银以速度v沿管道方向流动时，水银受到管道的阻力F与速度成正比，即F＝kv(k为已知常量)．求：
(1)水银的稳定流速v1为多大？
(2)如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为B，方向向上，此时水银的稳定流速v2又是多大？(已知水银的电阻率为ρ，磁场只存在于管道所在的区域，不考虑管道两端之外的水银对电路的影响)
pab
解析：(1)由pab＝kv1得，v1＝.
k(2)感应电动势E＝Bbv2 b
电阻R＝ρ
ac
Bacv2
由欧姆定律可得I＝ ρ
由平衡条件可得：pab＝BIb＋kv2 pabρ
所以v2＝
kρ＋B2abcpabpabρ
答案：(1) (2)
kkρ＋B2abc
15．如图15，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻(图中未画出)；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0.在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率．
解析：导体棒所受的安培力为F＝IlB，
①
该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为v1
＝(v0＋v1)， 2
②
③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
当棒的速度为v时，感应电动势的大小为E＝lvB， 棒中的平均感应电动势为E＝lvB， 1
由②④式得E＝l(v0＋v1)B，
2
导体棒中消耗的热功率为P1＝I2r，
负载电阻上消耗的平均功率为P2＝EI－P1， 1
由⑤⑥⑦式得P2＝l(v0＋v1)BI－I2r.
211
答案：(1)l(v0＋v1)B (2)l(v0＋v1)BI－I2r
22
16．(2009年广东卷)如图16(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图16(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计，求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，电路中产生的感应电动势： Δ?ΔBB0E＝n＝n·S＝n·πr2
ΔtΔtt02通过电阻R1上的电流： EEnπB0r22I＝＝＝ R＋R13R3Rt0
根据楞次定律，可判定流经电阻R1的电流方向从b到a (2)在0至t1时间内通过电阻R1的电量 nπB0r22t1q＝It1＝
3Rt0电阻R1上产生的热量
4
2n2π2B20r2t1Q＝IR1t1＝
9Rt20
2
4
nπB0r2nπB0r22n2π2B222t10r2t1答案：(1) b到a (2)
3Rt03Rt09Rt20
17．如图17所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等均为B的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度都为L.一个质量为m，边长也为L的正方形金属线框以某一速度进入磁场时，恰好做匀速直线运动．若ab边到达ff′与gg′之间中点位置时，线框又恰好做匀速直线运动，且设金属线框电阻为R，则：
(1)金属线框的ab边开始进入磁场时，线框速度v多大？
(2)金属线框的ab边到达ff′与gg′之间的中点位置时，线框速度又为多大？
(3)金属线框从开始进入磁场到ab边到达ff′与gg′间中点位置的过程中产生的热量是多少？
解析：(1)设线框刚进入磁场时速度为v，则回路中的感应电动势和感应电流分别为：E1
E1＝BLv和I1＝
R
B2L2v1线框受到的安培力大小为F1＝ R根据平衡条件有mgsinθ－F1＝0 mgRsinθ
解得v1＝22
BL
(2)设当ab边到达gg′与ff′间的中点位置时速度为v2，则回路感应电动势和感应电流分E2别为：E2＝2BLv2和I2＝
R
4B2L2v2
线框受到的安培力大小为F2＝ R4B2L2v2
由平衡条件mgsinθ－＝0
RmgRsinθ
解得v2＝ 4B2L2(3)设线框从刚进入磁场到ab边到达gg′与ff′间的中点位置的过程中产生的热量为Q，1312
由能量转化守恒定律得mv2＋mgLsinθ＝mv＋Q
21222
315
解得Q＝mgLsinθ＋mv2
2321315m3g2R2sin2θ
＝mgLsinθ＋ 232B4L4mgRsinθmgRsinθ答案：(1)22 (2) BL4B2L2315m3g2R2sin2θ
(3)mgLsinθ＋ 232B4L4