??x,y?|x2?y2?2008,x?0且y?0.填?x,y?|x2?y2?2008,x?0且y?0．
???11.解：由多项式乘法法则可知，可将问题转化为求方程
s?t?r?150 ①
2的不超过去100的自然数解的组数.显然，方程①的自然数解的组数为C152.
下面求方程①的超过100自然数解的组数.因其和为150，故只能有一个数超过100，不妨设s?100.将方程①化为
(s?101)?t?r?49
2记s??s?101，则方程s??t?r?49的自然数解的组数为C51.
因此，x150212的系数为C152?C3C51?7651.填7651.
12.解：因为底面周长为3，所以底面边长为
133，底面面积为S?. 28又因为体积为
92，所以高为3.该球的直径为1?8?3?2434?2，球的体积V??R??.
33填
4?. 3213.解：第一行染2个黑格有C4种染法.第一行染好后，有如下三种情况：
（1）第二行染的黑格均与第一行的黑格同列，这时其余行都只有一种染法；
2（2）第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列，这时第三行有C4种染法，第四行的染法随之
确定；
（3）第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列，这样的染法有4种，而在第一、第二这两行染好后，第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行的染法随之确定.
因此，共有染法为6??1?6?4?2??90种.填90. 14.解：令f(k)??，则 ????55?????k?1??k?2??k?5?1??k?5?2??k?1??k?2??k?1??k?2?f(k?5)??????1???1??????f(k) ??????55??5??5??5??5????故f(k)是周期为5的函数.
计算可知：f(2)?0；f(3)?0；f(4)?0；f(5)?0；f(6)?1. 所以，
x2008?x2007?1?5f(2008)；x2007?x2006?1?5f(2007)；?；x2?x1?1?5f(2).
以上各式叠加，得x2008?x1?2007?5?f(2)?f(3)?????f(2008)?
?f(2)?f(3)?????f(6)??f(2)?f(3)? ?x1?2007?5?401?x1?2007?5?401?3；
同理可得y2008?402.
所以，第2008棵树的种植点为?3,402?.填?3,402?.
三、解答题（本大题共4小题，共62分. 要求有必要的解答过程.）
15．证明：由对称性，不妨设a?b，令
a?t，则因??a?b??，可得 b?a??t??.??????????（3分） ?b?设f(t)?t?1??1???f(t)?1?，则对求导，得.????（6分） ???t?t2?t?t????易知，当t?????????f(t)?0f(t)时，，单调递减；当t?,1??1,?时，f?(t)?0，f(t)单调???????递增. ?????????????????????????（9分） 故f(t)在t?????????????或t?处有最大值且f?及f???????两者相等. ??????????????故f(t)的最大值为
??1???，即f(t)?t???.??????（12分） ??t??由
aba???t，得???，其中等号仅当a??,b??或a??,b??成立. bab??????????????????????????????（14分）
１6． 解：如果某方以3:1或3:0获胜，则将未比的一局补上，并不影响比赛结果．于是，问题转化为：求“乙在五局中至少赢三局的概率”．????（3分）
?1?乙胜五局的概率为??；??????????????????（6分）
?3??1?2乙胜四局负一局的概率为C???；????????????（9分）
?3?31545?2?2?1?乙胜三局负二局的概率为C5?????.???????????（12分）
?3??3?32
以上结果相加，得乙在五局中至少赢三局的概率为
17.?????（14分） 8117. 解：（1）因为f(x)?ln?1?x??x，所以函数的定义域为??1,???，?（2分）
又f?(x)?1x?1??.?????????????????（5分） 1?x1?x当x??0,n?时， f?(x)?0，即f(x)在?0,n?n?N?上是减函数，故
??bn?f(n)?ln?1?n??n.
an?ln?1?n??bn?ln?1?n??ln?1?n??n?n.??????????（8分）
?2k?1??2k?1?4k2?1因为??1,所以 224k?2k??1?3?5??????2k?1???2k?1??2k?1??1?1. 1?33?55?7?????????2?4??????2k??2k?12k?1224262?2k?2??????????????????????????????（12分） 又容易证明
21?2k?1?2k?1，所以 2k?1pk?a1a3???a2k?11?3?5??????2k?1?1???2k?1?2k?1k?N?，
a2a4???a2k2?4??????2k?2k?1??????????????????????????（14分）
p1?p2?????pn??3?1???5?3???????2n?1?2n?1
? ?2n?1?1?2an?1?1.
即 p1?p2?????pn?2an?1?1.????????（16分）
18. 证明：（1）设P?x0,y0?、M?x1,y1?、N?x2,y2?. 则椭圆过点M、N的切线方程分别为
x1xy1yxxyy??1，2?2?1.????????????????（3分） 259259因为两切线都过点P，则有
x1x0y1y0xxyy??1，20?20?1. 259259这表明M、N均在直线
x0xy0y??1 ①上.由两点决定一条直线知，式①就是直线MN259
的方程，其中?x0,y0?满足直线l的方程.???????（6分）
（1）当点P在直线l上运动时，可理解为x0取遍一切实数，相应的y0为
y0?代入①消去y0得
5x0?10. 7x05x?70x?0y?1?0 ② 2563对一切x0?R恒成立. ??????????????????????（9分）
变形可得 x0??x5y??10y??????1??0 25639?????x5y?25?63?0,对一切x0?R恒成立.故有?
10y??1?0.?9由此解得直线MN恒过定点Q??259?,??.???????????（12分） 1410??x05x0?7063??1. 解得x?4375. （2）当MN∥l时，由式②知25?05335?7?70代入②，得此时MN的方程为5x?7y?将此方程与椭圆方程联立，消去y得
533?0 ③ 355332533128068x?x??0.????????????????（15分） 2571225由此可得，此时MN截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点Q??259?,??的横坐标，即 ?1410??533x?x225x?1??7?.
5331422?25代入③式可得弦中点纵坐标恰好为点Q??259?,??的纵坐标，即 ?1410?
y?5255331?125533?9????????. 7147?3549?22?10这就是说，点Q?
?259?,??平分线段MN.???????????（18分） 1410??