∴DE=DM
∴DE=﹣a2+a=﹣（（a﹣2）2+，
当a=2时，DE取最大值，最大值是，
（3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等， ∵点F为AB的中点，
∴OF=，tan∠CFO==2，
过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，
如图2
①若∠DCE=∠CFO，
∴tan∠DCE==2，
，
∴BG=10， ∵△GBH∽BCO，
∴==，
∴GH=8，BH=6， ∴G（10，8），
设直线CG的解析式为y=kx+b，
， ∴
解得
∴直线CG的解析式为y=x+3，
， ∴
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解得x=，或x=0（舍）．
②若∠CDE=∠CFO，
同理可得BG=，GH=2，BH=，
∴G（，2），
同理可得，直线CG的解析是为y=﹣
， ∴
解得x=或x=0（舍），
x+3，
综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或
．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出DE的长，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出G点的坐标，由；利用了待定系数法求函数解析式，解方程组的横坐标．
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