力T=mg/sin?.
3.最大摆角为?0的摆在摆动进程中,张力最大在?=0处,最小在?=±?0 处,最大张力为3mg?2mgcos?0,最小张力为mgcos?0 ,任意时刻(此时摆角为?,??0≤?≤?0)绳子的张力为 mg(3cos?－2cos?0) .
1.密封在体积为V容器内的某种平衡态气体的分子数为N，则此气体的分子数密度为n=N/V, 设此气体的总质量为M,其摩尔质量为Mmol,则此气体的摩尔数为M/Mmol,分子数N与阿伏伽德罗常数N0的关系为N=N0M/Mmol.
3.处于平衡态A的热力学系统,若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸热416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸热582 J,所以,从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所作的功为166J..
1. 一气缸内储有10mol的单原子理想气体，在压缩过程中外界做功209J，气体温度升高了1K，则气体内能的增量?E = 124.7J，气体吸收热量Q = -84.3J，此过程摩尔热容C = -8.43J/(mol·K)..
2. 一定质量的理想气体在两等温线之间作由a→b的绝热变化,如图10..4所示.设在a→b过程中,内能的增量为?E,温度的
增量为?T,对外做功为A,从外界吸收的热为Q,则在这几个量中,符号为正的量是A；符号为负的量是?T ?E,；等于零的量是Q..
1.如图11.3的卡诺循环:(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为:
O p T2 a T1 b 图10.4
V ?1=33.3％; ?2= 50％; ?3= 66.7％..
3.1mol理想气体(设?=Cp/CV为已知)的循环过程如图11.4的T—V图所示,其中CA为绝热过程,A点状态参量(T1,V1)和B点的状态参量(T1,V2)为已知,试求C点的状态量:Vc=V2; Tc=(V1/V2)??1T1;pc=(RT1/V2)(V1/V2)??1;
1. 一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源的温度T1 =500K.. 2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为? =7.8 ..
2. 如图13.1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K，当水银滴在正中不动时，N2的温度T1=210K，O2的温度T2=240K.( N2的摩尔质量为28310kg/mol,O2的摩尔质量为323103kg/mol.)
－
－3
N2 ▆ 图13.1
O2
3. 理想气体的分子模型是(1)分子可以看作质点; (2)除碰撞时外,分子之间的力可以忽略不计; (3)分子与分子的碰撞是完全弹性碰撞.
1. 如图14.2所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线是(2).若图中两条曲线定性的表示相同温度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的是(1) .
O (1) (2) v f(v) 图14.2
2. A、B、C三个容器中装有同一种理想气体,其分子数密度之比为nA:nB:nC= 4:2:1,而分
2
子的方均根速率之比为vA:vB:vC=1:2:4。则它们压强之比pA：pB：pC= 1:2:4.
22
1.质量相等的氢与氦放在两个容积相等的容器里，它们的温度相同，用脚码1代表H2，
用脚码2代表He，则质量密度之比?1:?2=1:1；分子数密度之比n1:n2=2:1；压强之比p1:p22:1；分子平均动能之比?1:?2=5:3；总内能之比 E1:E2= 10:3；最可几速率之比vp1:vp2=2:1.
2.取一圆柱形气缸，把气体密封在里面，由外界维持它两端的温度不变,但不相等，气缸内每一处都有一不随时间而变的温度，在此情况下，气体是否处于平衡态？答否 .
1.作简谐振动的小球, 振动速度的最大值为vm=3cm/s,振幅为A=2cm,则小球振动的周期为4?/3, 加速度的最大值为4.5cm/s2；若以速度为正最大时作计时零点,振动表达式为x=2cos(3t/2－?/2).
3.如图16.3所示的旋转矢量图，描述一质点作简谐振动，通过计算得出在t=0时刻,它在X轴上的P点，位移为x=+2A/2，速度v<0.只考虑位移时，它对应着旋转矢量图中圆周上的B C点，再考虑速度的方向，它应只对应旋转矢量图中圆周出质点振动的初位相值为+?/4.
上的B点，
由此得
1. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：
x1 = 0.03cos ( 4 ?t + ? /3 )(SI)与x2 = 0.05cos ( 4?t－2?/3 )(SI) 合成振动的振动方程为x2 = 0.02cos ( 4?t－2?/3 )(SI).
3. 若两个同方向、不同频率谐振动的表达式分别为
x1 = Acos10?t(SI) 与x2 = Acos12?t(SI)
则它们的合振动的频率为5.5Hz,每秒的拍数为1.
1. A、B是简谐波波线上的两点，已知B点的位相比A点落后?/3，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长? = 3m，波速u = 300m/s .
2. 一简谐振动曲线如图18.3所示，试由图确定在t = 2秒时刻质点的位移为0，速度为3?cm/s.
2. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若某媒质元在t时刻的能量是10 J ,则在(t+T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是5J.
3. 两相干波源s1、s2之间的距离为20m,两波的波速为c=400m/s,频率ν=100Hz,振幅A相等且A=0.02m,并且己知s1的相位比s2的相位超前?,则s1与s2连线中点的振幅为0.
1.两列波在同一直线上传播,其表达式分别为
y1 = 6.0cos[? (0.02x?8t) /2 ] y1 = 6.0cos[? (0.02x+8t) /2 ]
式中各量均为( S I )制.则驻波波节的位置为100k±50m (k为整数).
2. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为
y1=Acos [2?(t/T?x/?)+?]
波在x=L处(B点)发生反射，反射点为固定端(如图20.1)，设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y1 =Acos[2?(t/T+x/?)+(?+??4?L/?)]. .
1. 一简谐振动的旋转矢量图如右上图21.1所示，振幅矢量长2cm , 则该简谐振动的初位相为?/4，振动方程为x=0.02cos(?t+?/4) (SI). .
3. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能O L 图20.1
y B x x(cm) 6 O 2 21 22 23 24 －6 图18.3 t(s) 的3/4；当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l ,这一振动系统的周期为2?(?l/g)1/2.
1. 在双缝干涉实验中,两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为e ,波长为?的平行单色光垂直照射到双缝上,在屏中央处,两束相干光的相位差?? = 2?(n1?n2)e/?..
2. 如图22.3所示, s1、、s2为双缝, s是单色缝光源,当s沿平行于s1、和s2的连线向上作微小移动时, 中央明条纹将向 下移动；若s不动,而在s1后加一很薄的云母片,中央明条纹将向上移动.
1. 如图23.3所示,波长为?的平行单色光垂直照射到两个劈尖上,两劈尖角分别为?1和?2 ,折射率分别为n1和n2,若二者形成干涉条纹的间距相等,则?1 , ?2 ,n1和n2之间的关系是n1?1= n2?2.
3.空气劈尖干涉实验中,如将劈尖中充水,条纹变化的情况是依然平行等间距直条纹,但条纹变密,如将一片玻璃平行的拉开, 条纹变化的情况是依然平行等间距直条纹，条纹间距不变，但条纹平行向棱边移动.
1. 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若用钠黄光（?1≈5890 ?）照射单缝得到中央明纹的宽度为4.0mm,则用?2=4420 ?的蓝紫色光照射单缝得到的中央明纹宽度为3.0mm.
3.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时,波长为?1 = 440nm的第3级光谱线,将与波长为?2 = 660nm的第2级光谱线重叠.
2. 某块火石玻璃的折射率是1.65, 现将这块玻璃浸没在水中（n = 1.33）, 欲使从这块火石玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的,则光由水射向玻璃的入射角应为51.13°.
3. 两平行放置的偏振化方向正交的偏振片P1与P3之间平行地加入一块偏振片P2. P2以入射光线为轴以角速度?匀速转动,如图25.2.光强为I0的自然光垂直入射到P1上,t = 0时, P2与P1的偏振化方向平行,.则t时刻透过P1的光强I1= I0/2, 透过P2的光强I2= I0cos2?t/2, 透过P3的光强I3= I0cos2?tsin2?t /2.
P1 P2 图25.2
s s1 s2 图22.3 屏 ? P3 ---------------------热力学第一定律-------------------------
1. 一容器装有质量为0.1kg,压强为1atm的温度为47?C的氧气,因为漏气,经若干时间后,压强降到原来的5/8,温度降到27?C,问
(1) 容器的容积多大？ (2) 漏出了多少氧气？ (1) pV= (M/Mmol)RT
V= M RT /(Mmolp)=0.082m3
(2) 剩下氧气 M ?= p?VMmol/( RT? )
= (p?/ p)(T/T ?) M=0.067㎏
漏出氧气 ?M=M－M ?=0.033㎏
2. 一定量的理想气体，其体积和压强依照V=a试求：(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功；
(2) 体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比.
(1) 由V=ap,得p=a2/V2,所以
A=
p的规律变化，其中a为已知常数,
?V2V1pdV???aV1V22V2?dV?a2?1/V1?1/V2?
(2) 由状态方程p1V1/T1= p2V2/T2知 T1/T2=( p1V1)/( p2V2)
= (V1a2/V12)/( V2 a2/V22) = V2/V1
----------------------------------波动方程-----------------------------------------------
2. 一简谐波,振动周期T=1/2秒, 波长?=10m,振幅A=0.1m,当t=0时刻,波源振动的位移恰好为正方向的最大值,若坐标原点和波源重合,且波沿x正方向传播,求:
(1) 此波的表达式;
(2) t1 = T/4时刻, x1 = ?/4处质点的位移； (3) t2 = T/2时刻, x1 = ?/4处质点的振动速度. (1) y=Acos2?(t/T－x/?)
=0.1cos2?(2t－x/10) (SI)
(2) y1=0.1cos2?[(T/4)/T－(?/4)/?]=0.1m (3) u=?y/?t=－0.4?sin2?(2t－x/10)
=－0.4?sin2?[(T/2)/T－(?/4)/?] =－0.4?=－1.26m/s
----------------------------波的干涉---------------------------------------------------------
1． 如图19.2所示,O1和O2为二球面波波源,二者相距为10?,二球面波的波动方程
分别是
y1=(A/r)cos[2? (νt－r/?) +?/2] y2=(A/r?)cos[2? (νt－r?/?) +? ]
二波的振动方向相同, 求在O1O2连线上距O1波源5?处的P 点的合振动方程.
O1 P 10? 图19.2
O2 2.Ap={(A/r1)2+(A/r2)2+2(A/r1)(A/r2)cos[?/2??+2?(r2?r1)/?]}1/2=2A/(5?) tan?0=[(A/r1)sin(?2?r1/?+?/2)+(A/r2)sin(?2?r2/?+?)]÷[(A/r1)cos(?2?r1/?+?/2)+(A/r2)cos(?2?r2/?+?)]= ?1 y0=Acos?0
=A/r1cos(?2?r1/?+?/2)+(A/r2)cos(?2?r2/?+?) =?A/(5?)<0
所以 ?0=3?/4
故 y=[2A/(5?)]cos(2?νt +3?/4).
1. 在双缝干涉实验中,单色光源s到两缝s1和s2的距离分别为l1和l2,并且l1－l2=3?, ?为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D,如图22.5,求
(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离. 光程差 ?=(l2+r2)?(l1+r1)
=(l2?l1)+(r2?r1)= l2?l1+xd/D=?3?+xd/D (1)零级明纹 ?=0有
x=3?D/d
(2)明纹?=?k?=?3?+xk d/D有
xk=(3??k?)D/d ?x=xk+1-xk=D?/d
2. 在折射率n=1.50的玻璃上,镀上n?=1.35的透明介质薄膜,入射光垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对?1=6000?的光干涉相消,对?2=7000?的光波干涉相长,且在6000?～7000?之间没有别的波长的光波最大限度相消或相长的情况,求所镀介质膜的厚度.
l1 s1 d D 图22.5
屏 O s l2 s2