3．假定某消费者的效用函数为
U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费者，M为收入。
112,q=4时的消费者剩余。
求（1）该消费者的需求函数。（2）该消费者的反需求函数。（3）当p?解答：
（1） 依据:
MU?? p0.5 已知:
U?q?3M
商品的边际效用为：
?UMU??0.5q?0.5
?q?U???3
货币的边际效用为：
?M 根据消费者均衡条件
MU?? 有： p0.5q?0.5?3
p
1q? 整理得需求函数为：
36p2 （2）由需求函数q
?136q2可得反需求函数为：
p?16qq0
（3）
CS??f(q)dq?pq
由以上反需求函数可得消费者剩余：
1?1?1?dq?pq?q2?pq CS???0??3?6q?q1p? ， q?4 代入上式得消费者剩余：
以
121112CS??4??4?
31234．设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即U?1x?y?，商品x和商品y的价格分别为Px和
Py，消费者的收入为M，α和β为常数，且α+β=1。（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同是变动有关比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。 解答：（1）根据: 消费者效用最大化的均衡条件、消费者的预算约束方程
pxx+pyy=M
MUxPx?MUyPy
αβ
已知: 消费者的效用函数U=xy， 得:
?UMUy???x?y??1
?y
?UMUx??x??1y?
?x
得：
?x??1y?Px????1?xyPy
pxx+pyy=M
解方程组，可得
x??MPx
y??MPy
（2）依据
MUxP?xMUyPy
pxx+pyy=M
已知消费者的收入和价格变动变动相同比例， 则预算线方程两边同时乘以一个常数 得
?x??1y?Px????1?xyPy
pxx+pyy=M
x??MPx?MPy
y? （3）由（1）得??Pxx MPyyM
??5．已知某消费者的效用函数为U=X1X2，两商品的价格分别为P1=4，P2=2，消费者的收入是M=80。现在假定商品1的价格下降为P1=2。求：
（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ （2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ （3）由商品1的价格P1下降所导致的收入效应使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ 解答：（1）根据 P1X1?P2X2?M
MU1MU2?PP21
已知：U=X1X2 ，P1=4，P2=2， M=80 可得方程组：
?P1X1?P2X2?80??X2X1 ??PP2?1
解得商品1和商品2的需求函数为：
40X1?P1X1?X?1?40，X2?
P2 当 P1=4时，
40?10 440?20 2*
*
当P1=2时，
所以， 总效应△X=X1-X1= 20-10=10
所以，当P1=4时，需求量为X1=10，当P2=2时，需求量X1=20，
因此，由商品1价格下降使得该消费者对商品1的购买量增加了10， 所导致的总效应△X=10。
（2）依据 U=f（x1,x2)
MU1MU2?PP21
当P1=4时，X1=10，X2=20， 已知：总效用U=X1X2 得： 总效用U=10×20=200
由于商品价格下降所导致的替代效应，并不改变消费者的效用水平。 当P1=4降低为P1=2时，替代效应使得消费者的总效用仍为200。
由此可得方程组：
?200?X1X2??X2X1
???22 解方程可得：
X1?102?14X2?102?14
X1?102?14
?4
当P1=4时，X1=10，
当P1=2时，
替代效应△X1=14-10 所以替代效应使消费者对商品1的购买量增加了4。 （3）收入效应=20-14=6 或：收入效应=10-4=6
商品1价格下降，收入效应使消费者对商品1的购买量增加了6。
五、简答题（共5个） 1．简述边际效用和总效用的关系。
解答： 1、图60页 2、关系
(1)当MU＞0时，TU增加; (2)当MU＜0时，TU减少; (3)当MU＝0时，TU达极大值。
2．基数效用论是如何推导需求曲线的？63，6 4 解答：
基数效用论以MU递减规律以及在此基础上的效用最大化均衡条件为基础推导需求曲线。
1. 需求价格：消费者在一定的时期内对一定量的某种商品所愿意支付的最高价格。商品的需求价格取决于商品的边际效用。边际效用越高，消费者愿意支付的价格越高。 2.边际效用递减规律的作用。随着消费
者对某种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的。相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的最高价格即需求价格也是越来越低的。所以，建立在边际效用递减规律上的需求曲线是向右下方倾斜的。
3.消费者效用最大化的均衡条件MU/P=λ说明，对于任一商品来说，随着需求量不断增加，MU是递减的，为了保证MU/P恒等于λ，商品的需求价格同比例于MU的递减而递减。
4.需求曲线。图。需求曲线Q=f(P),是向右下方倾斜的。它表示：商品的需求量随商品价格的上升而减少，随着商品价格的下降而增加，即商品的需求量与商品的价格呈反方向的变动。需求曲线上的每一点都是满足消费者效用最大化均衡条件的商品的价格-需求量的组合点。
3．试用图形说明序数效用论对消费者均衡条件的分析。74 解答：
1.无差异曲线及预算线。序数效用论运用无差异曲线分析法，将无差异曲线和预算线结合到一起得到消费者均衡的条件。
2.均衡点。均衡图。图3-11. 74.
只有预算线AB和无差异曲线U2的相切点，才是消费者在给定的预算约束条件下能够获得最大效用的的均衡点。 3.均衡条件
无差异曲线和预算线的切点为消费者均衡点，在该点预算线的斜率和无差异曲线的斜率相等。 消费者均衡的条件为：MRS12=P1/P2。
它表示：在一定的预算约束下，为了实现最大效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际效率等于两商品的价格之比。
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