11．如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为 67.5° ．
考点：翻折变换（折叠问题）。 专题：数形结合。
分析：根据翻折前后角度不发生变化，第一次折叠求出∠EAD的度数，再利用第2次翻折，得出∠AFE=∠EFA′以及度数，从而求出∠AEF的度数．
解答：解：根据题意：以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E， ∴∠EAD=45°，
∵过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F， ∴∠EA′F=∠FAE=45°，
∴∠AFE=∠EFA′=（180°﹣45°）÷2=67.5°， ∴∠AEF=∠FEA′=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°． 故答案为：67.5°．
点评：此题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键． 12．（2007?钦州）动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是 135 度．
考点：剪纸问题。
分析：动手操作后很容易得到答案．
解答：解：动手操作展开后可发现这是一个正八边形，一个内角的度数是180﹣360÷8=135°． 点评：解决本题的关键是动手操作得到所求多边形的形状．
13．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC= 45 度．
考点：全等三角形的判定与性质。 分析：此题先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°． 解答：解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内． ∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．
∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE， ∴∠EAD=∠EBD，
又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°， ∴△BDH≌△ADC（AAS）， ∴BD=AD， ∵∠ADB=90°， ∴∠ABC=45°． 故填45．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．找准哪两个三角形全等是解决本题的关键．
二．解答题（共13小题）
14．如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点．直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转 ② 度后（填入一个你认为正确的序号：①90°；②180°；③270°；④360°），恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得到的图形是下列中的 D ．（填写正确图形的代号）
考点：旋转的性质；轴对称图形。
分析：如图，根据长方形的中心对称性可知将直角梯形MNCD绕点O旋转180度后，恰与直角梯形NMAB完全重合；根据轴对称的性质，将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得到的图形即为图D．
解答：解：观察图形可知，直角梯形MNCD与直角梯形NMAB关于O点中心对称，故绕O点旋转180°可重合； 根据轴对称的画法，得到直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得到的图形为D． 故本题答案为：②，D．
点评：本题考查了图形的中心对称性，轴对称图形的画法，需要熟练掌握．
15．如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．