x2y26??1e?22(a?b?0)的离心率3，已知椭圆ab过点A(0,?b)和B(a,0)的直线与原点
3的距离为2，求椭圆的标准方程.
c解：e??aa2?b26 ?????????????????????3分 ?a322a?b2? ? ?a2?3b2 即a?3b，???????????????5分 23a? 过A(0,?b)，B(a,0)的直线为x?y?1，
ab? 把a?3b代人，即x?3y?3b?0，??????????????7分 ? 又由点到直线的距离公式得
?3b1?(?3)2?2，??????????10分 22x? 解得b?1 ?a?3 ?所求方程为?y2?1???????????12分 3
18. （本题满分12分）
32f(x)?x?ax?9x?1(a?0)若曲线y?f(x)的斜率最小的切线与直线设函数
12x?y?6平行，求：
（1）a的值； （2）函数f(x)的单调区间。
19（本题满分12分）
已知函数f(x)?x3?ax2?x?c，且a?f'()． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）设函数g(x)?[f(x)?x3]?ex，若函数g(x)在x?[?3,2]上单调递增，求实数c的
取值范围．
20. （本题满分13分）
直线l:y=kx+1与双曲线C:x2-y2=1的左支交于不同的两点A、B,直线m过点P(-2,0)和AB的中点M,求m在y轴上的截距b的取值范围.
23
21．（本小题满分14分）
x2y223已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，且过点P(6,1).
2ab（I）求双曲线C的方程；
（II）若直线l：y?kx?2与双曲线交于两个不同点A、B，且OA?OB?2（O为坐标原点），求k的取值范围.
解：（I）由已知e? ?c?c23??a3
4123a，b2?c2?a2?a2?a2?a2，
333即a2?3b2，?????????????????????????3分 又P(6,1)在双曲线上，
61x22?2?2?1，b?1，故所求双曲线C的方程为?y2?1??????6分 3bb3?y?kx?2（II）联立?消去y?????????????????7分 ?22??x?3y?3得(1?3k)2x2?62kx?9?0，???????????????????9分
2??1?3k?0设A(x1,y1)，B(x2,y2)? 22????(?62k)?36(1?3k)?01k2?1且k2?，
3又x1?x2?962kxx??，???????????????11分 12221?3k1?3k?OA?OB?x1x2?y1y2?(k2?1)93k2?1?2k62k?2?2 3k2?111k2?322?k?3?k?1 ?????????????13分 ?0 ??2333k?1故k的取值范围为(?1,?
33)?(,1)?????????????14分 33