3、min z =-5x1-4x2
x1+2x2 ≤6 2x1-x2 ≤4
s．t． 5x1+3x2 ≤15
x1，x2 ≥0
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为 : -17.142
变量 最优解 相差值 ------- -------- -------- x1 1.714 0 x2 2.143 0
约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------- ------------- --------
1 0 .714 2 2.714 0 3 0 .857 目标函数系数范围 :
变量 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
x1 -6.667 -5 -2 x2 -10 -4 -3 常数项数范围 :
约束 下限 当前值 上限 ------- -------- -------- --------
1 4.273 6 10
2 1.286 4 无上限 3 9 15 18.8
第二节 运输问题
1、有三个工厂F1,F2,F3生产同一种产品，它们的产量分别是25单位、10单位、15单位，需要将这些产品运送到四个需求地D1，D2，D3，D4去，四个需求地的需求量分别是13单位、21单位、9单位和7单位。从工厂运送单位产品到需求地的费用如表2—1所示。
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表2—1 单 位 运 需 求 产 地 费 地 F1 D1 6 8 5 13 D2 7 4 9 21 D3 5 2 10 9 D4 3 7 6 7 产量 25 10 15 F2 F3 需求地 最优解如下
********************************************
起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 0 18 0 7 2 0 1 9 0 3 13 2 0 0 此运输问题的成本或收益为: 252
此问题的另外的解如下：
起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 0 9 9 7 2 0 10 0 0 3 13 2 0 0 此运输问题的成本或收益为: 252
2、 求表2—2的最优解
表2—2
运 价 产 销 地 B1 B2 B3 B4 B5 产量 地 A1 A2 10 2 20 10 5 8 9 30 10 6 5 6 第 17 页 共 31 页
A3 A4 销地
1 8 4 20 6 4 7 3 6 10 7 2 4 5 4 2 9 最优解如下
********************************************
起 至 销点
发点 1 2 3 4 5 -------- ----- ----- ----- ----- ----- 1 0 0 1 2 0 2 4 0 0 0 2 3 0 0 0 0 2 4 0 4 5 0 0 此运输问题的成本或收益为: 90
注释：总供应量多出总需求量 2 第1个产地剩余 2
此问题的另外的解如下：
起 至 销点
发点 1 2 3 4 5 -------- ----- ----- ----- ----- ----- 1 0 0 3 0 0 2 4 0 0 0 2 3 0 0 0 0 2 4 0 4 3 2 0 此运输问题的成本或收益为: 90
注释：总供应量多出总需求量 2 第1个产地剩余 2
3、 三个化肥厂供应四个地区的农用化肥，假定等量的化肥在这些地区
的使用效果相同，已知各化肥厂年产量，各地区的年需求量以及各化肥厂到地区单位化肥的运价如表2—3所示。试求最优方案。
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表2—3
运 销 地 价 产 地 A B C 需求量 3 1 7 30 11 9 4 70 3 2 10 30 10 8 5 10 50 60 50 甲 乙 丙 丁 产量 最优解如下
********************************************
起 至 销点
发点 1 2 3 4 -------- ----- ----- ----- ----- 1 0 0 30 0 2 30 20 0 10 3 0 50 0 0 此运输问题的成本或收益为: 580
注释：总供应量多出总需求量 20 第1个产地剩余 20
第三节 整数规划
1、max z = 5x1+6x2+7x3+8x4+9x5
3x1-x2+x3 +x4-2x5≥2 x1+3x2-x3 -2x4+2x5 ≥0
s．t． -x1-x2 +3x3 +x4 +x5 ≥2
x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 = 0或1
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为 : 35 变量 最优解 ------- --------
x1 1
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x2 1 x3 1 x4 1 x5 1 约束 松弛/剩余 ------- ---------
1 0 2 3 3 3
2、min z = 2x1+5x2+3x3+4x4
-4x1+x2+x3 +x4≥0 -2x1+4x2+2x3 +4x4≥4
s．t． x1+x2 -x3 +x4 ≥1
x1 ，x2 ，x3 ，x4 = 0或1
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为 : 4 变量 最优解 ------- --------
x1 0 x2 0 x3 0 x4 1 约束 松弛/剩余 ------- ---------
1 1 2 0 3 0
3、max z = 3x1+2x2-5x3-2x4+3x5
x1+x2+x3 +2x4+x5≤2 7x1+3x3 -4x4+3x5 ≤8
s．t． 11x1-6x2 +3 x4 -3x5 ≥3
x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 = 0或1
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为 : 5 变量 最优解
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