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?(xn?1?xn)2(xn?1?2xn?3a)?0,由xn?xn?1得xn?1?2xn?3a?0.
13?xn??xn?1?a(n?2).221（Ⅱ）由（I）得xn?a??(xn?1?a).
2
a1公比为?的等比数列 22a11?xn?a?(?)n?1?xn?[1?(?)n]a.
222所以数列{xn-a}是以
（Ⅲ）?limxn?lim[1?(?1)n]a?a, ?limyn?f(a)?a3?3a3?ab?ab?2a3.
n??n??n??2?点Pn的极限位置为（a,ab?2a3).
【点睛】注意曲线的切线方程l1:y?y1?f?(x1)(x?x1)的应用，从而得出递推式．求数列的通项公式是数列的基本问题，一般有三种类型：（1）已知数列是等差或等比数列，求通项，破解方法：公式法或待定系数法；（2）已知Sn，求通项，破解方法：利用Sn-Sn-1= an，但要注意分类讨论，本例的求解中检验必不可少，值得重视；（3）已知数列的递推公式，求通项，破解方法：猜想证明法或构造法。
【变式】已知函数f (x)=x?x，数列｜xn｜(xn＞0)的第一项xn＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f (x)在(xn?1,f(xn?1))处的切线与经过（0，0）和（xn,f (xn)）两点的直线平行（如图）.
*2求证：当n?N时，(Ⅰ) x2?x?3xnnn?1?2xn?1; （Ⅱ）()3212n?11?xn?()n?2.
2解、 (I ) 证明：因为f'(x)?3x2?2x,
2所以曲线y?f(x)在(xn?1,f(xn?1))处的切线斜率kn?1?3xn?1?2xn?1. 22即(0,0)和(xn,f(xn))两点的直线斜率是xn?xn?3xn?12?2xn?1. ?xn, 以xn（II）因为函数h(x)?x2?x，当x?0时单调递增，
2而xn?xn?3xn?12?2xn?1?4xn?12?2xn?1?(2xn?1)2?2xn?1，
所以xn?2xn?1，即
2xn?1xn2?12, 因此xn?xnxn?1xn?2?xn?1?????x21?()n?1. x12?12.
2又因为xn?xn?2(xn?1?xn?1), 令yn?xn?xn, 则
yn?1yn112因为y1?x1?x1?2, 所以yn?()n?1?y1?()n?2.
22因此xn?xn?xn?()
212n?211, 故()n?1?xn?()n?2.
22