四、模型建立与求解
4.1基于交通流模型对问题一的求解
对于问题一，交通拥堵带来的经济损失主要考虑时间成本、油耗成本、交通事故损失和环境成本，损失的大小随城市的道路基础设施而变化。
C?C1?C2?C3?C4
C1:时间成本C2:油耗成本C4:环境成本
C3:交通事故损失城市道路等级分：主干道、次干道、支路三级。各级红线宽度控制：主干道30—40米，次干道20—24米，支路14—18米。西安城区有18条主干道，分别是：长乐路、含光路、朱雀大街、友谊西路、西影路、小寨东路、太湖路、北关正街、凤城五路、环城路、长安南路、太白路、科技路、高新路、唐延路、咸宁路、未央路和文景路。主干道虽然路宽较大，但是由于人口密集，车流量大，所以成为交通拥堵的重灾区。
接下来只考虑18条主干道的交通拥堵状况。由于交通拥堵影响力的大小受城市的道路基础设施的影响，道路基础设施考虑道路的长度和宽度。 模型建立：交通流模型
交通流指标准长度的小型汽车单方向的道路上行驶而形成的车流，没有岔路口和信号灯的影响。
流量q:某时刻单位时间内通过道路指定断面的车辆数，单位：辆/h； 速度v:某时刻通过道路指定断面的车辆速度，单位：km/h；
密度k:某时刻通过道路指定断面单位长度内的车辆数，单位：辆/km； 这三个量之间有如下关系：
q?vk
（4.1.1）
下面建立车速与密度的线性模型[1]：
v?vm(1?k) km (4.1.2)
可见，当密度k?0时，车速达到最大；当密度k?km时，即车流密度达到最大时，
v?0。
以上线性模型适用于车流密度适中的情况，为了研究车流密度较大的情况， 模型修正如下：
v?vmln(km) k 4
(4.1.3)
为了直观的分析速度与车流密度的关系，应用matlab软件进行绘图，程序参照附录一。
2.5Vm21.510.5012345678910Km
图4.1 车速与车流密度的关系图
可见，当车流密度k比较小时，车速v还保持较大水平。随着车流密度的增加，车速v渐渐减小。等到k?km时，车速v=0，拥堵达到最严重水平。 根据（4.1.1）和（4.1.3）推导出流量与密度的关系：
q?vmln(km)k k(4.1.4）
根据GB 50220-95《城市道路交通规划设计规范》城市道路限速设置标准：人口超过200万的大城市城市快速干道最高限速在80km/h；城市主干道最高限速60km/h；城市次干道最高限速40km/h；支路限速30km/h。 故取值如下：
vm?60km/h
（4.1.5）
此时
q?60ln(下面确定阻塞密度km
km)k k 5
参考交通工程的相关教材，发现常用如下公式计算最小车头间隔d
d?vt0?cv2?ds?l
（4.1.6）
其中t0为反应时间，是ds两车之间的安全距离，l是车辆的标准长度,c是系数，
v是车速。一般情况下可取
t0?1sc?0.01
ds?2ml?5m当车流密度达到阻塞密度时，
v?0
车头最小间隔为
dmin?ds?l?7m
阻塞密度km为
km??1000/dmin??142辆/km
代入(4.1.4），得
q?60ln(142)k k （4.1.7）
4.1.1额外时间成本
由于拥堵浪费的总时间可用下列公式计算：
额外总时间?每辆车经过该拥堵路段多消耗的时间?车辆数?每辆车上平均人数
?t?(slsl?)?qf?td?? vfvm（4.1.8）
其中
sl：道路长度vf：实际速度vm：最大速度qf：实际流量td：拥堵时长
?：每辆车上的平均人数
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下面进行参数确定，
十八条主干道的总长度
sl?108.4km
考虑西安市主干道有八条车道，所以上边公式需要一下修正：
qf?8vfkf
（4.1.9）
根据调查，早高峰是7点半左右，晚高峰5:30左右开始，拥堵的时间在2小时左右，所以
td?2h
根据2013年西安经济和社会发展统计公报西安2013年末全市机动车保有量186.21万辆，私人汽车保有量141.24万辆。网上资料显示，2012年西安市公交车数量7039辆，预计2014年达到8400辆。目前西安市共有出租车12115辆。 统计数量如下表：
表4.1 西安各种车辆的数目 数量（万辆） 分类 快速路 主干道 次干道 支路 公交车 0.84 出租车 1.21 私家车 141.24 表4.2 西安各类车道基本数据 总长度（km） 31.6 108.4 139.2 695.8 车道数 6 8 5 3 比例（%） 3 11 14 72 车流比例（%） 4.9375 22.583 18.125 54.36 引入拥堵系数的概念
Q?当前密度?10
阻塞密度（4.1.10）
考虑到阻塞密度km是1136辆/km,所以假设主干道拥堵系数Q?7，计算出车流密度k为795辆/km,主干道上的车辆总数是86178辆。而其他道路的拥堵系数为3，同理计算出快速路上的车辆数8077、次干道上的车辆数29650、支路上的车辆数88923辆。由车流比例，得出下表：
表4.3 西安主干道上各类车辆比例 主干道 公交车 出租车 私家车 车辆数 1897 2732 81549
7
比例（%） 2.2 3.17 94.63 根据北京市公路局公路设计研究院和北京工业大学交通工程研究中心《北京市公路通行能力研究报告》的取值，小、中、大型车乘客系数分别取1.4、1.8、70。故西安市可以类似取值，如下图：
表4.4 西安各类车比例及乘客系数 比例（%） 乘客系数 公交车 2.2 50 出租车 3.17 2.5 私家车 94.63 1.1 ??0.022?50?0.0317?2.5?0.9463?1.4?2.5
假设拥堵系数为7，
1vf?60ln()?21.4km/h
0.7
qf?8vfkf?17013辆/h
得出
?t?(slsl?)?qf?td???277206h vfvm单位时间成本的计算：
2013年西安市人均收入3237元/月，人均工业产值11421元/年，如果按照每月工作22天，每天工作8小时来算，收入为18.4元/h。如果一年工作日250天，一天工作8小时，人均小时GDP为57.1元/h。 总时间成本的计算：
C1??t(Ps?Pg)?2093万元/天
4.1.2额外燃油成本
资料[2]显示，停车时每公里用时间衡量油耗，三分钟相当于一公里，以每辆车平均油耗每百公里8升计算，则每三分钟的停车油耗为0.08升，每分钟因拥堵停车产生的油耗是0.027升。
由拥堵产生的额外燃油成本为：
额外燃油成本?车辆数?油价?每辆车经过拥堵路段的时间?1.62
C2?(qftd)?P?(Islsl)?PIqftd vfvf（4.1.10）
其中，
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