中考真题选编
第四讲 三角形与四边形
一、学习指引
1.知识要点：
三角形的性质，全等三角形的定义、判定和性质，结合等腰三角形、直角三角形以及平行四边形（含矩形、菱形、正方形），梯形等性质的应用，中位线的应用. 2.方法指导：
(1)处理有关三角形和四边形的问题，常转化成基本图形来考虑. (2)解题过程中常需添加辅助线.
（3）折叠问题中应重视轴对称知识的应用.
A E 二、典型例题
例1．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED?BC，则CE的长是（ ）
A．103?15 B.10?53 C．53?5 D.20?103
例2．如图，O为□ABCD的对角线交点，E为AB的中点，DE交AC于点F，若S□ABCD＝12，则S△DOE的值为 ( ) 39
A．1 B． C．2 D．
24
（例2图）
F B D （例1图）
C
C 例3.如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C都在小方格的顶点上，则点C到
A AB所在直线的距离等于 .
B
(例3图)
例4．（07湖州）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于5的格点等腰直角三角形(三角
2形的三个顶点都是格点)的个数是（ ）
A.10个 B.12个 C.14个 D.16个
例5．（09烟台市）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值
A (例4图)
是 ．
（例5图）
例6．（09深圳市）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
DEDA A EE A
BC A A FA A
BFC FGBGBCC A A C图a 图b 图c BDA BA A
例7．（09兰州市）如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三
角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
例8．（09丽水市）．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）
A．217 B．25 C．42 D．7
A C l1
A
l2
B
(例8图) l3
例9．（09黔东南州）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25.
（1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等.
（2）求h的值.
例10．（09台州市）．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH?PJ，PI?PG，则点P就是四边形ABCD的准内．．．点． E
A J G A
B J G P D
H I D P I C F 图3 图4 B C H 图2
图1 （例10图）
（1）如图2， ?AFD与?DEC的角平分线FP,EP相交于点P．
求证：点P是四边形ABCD的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．
（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA?PB?PC?PD 或PA?PC?PB?PD．( )
例11．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90o，BC＝CD，E是AD延长线上一点，若DE＝AB＝3cm，CE＝42cm，求AD的长？
（例11图）
例12. （09河北）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH；
G(N) F （2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2， H
求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图2中的CE缩短到图14-3的情况，
B D C(M) △FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 A
图1 说明理由）
G N F
A
B C M 图2
F G N A
B M 图3
C D E H D E H
E
第四讲 三角形与四边形同步练习
活动基地 班级 姓名
【基础巩固】
1.（2006年烟台市）如图4，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C?落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．
2．（2009湖州）如图，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别
以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ．
A B
（第2题）
3．（2009湖州）如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点
C的对应点为C′，若?ADC′=20°，则?BDC的度数为 _． C′
20° D A
4．(09淄博市)如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF
B 上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为 C （第3题）
A.9 B.10.5
D A C.12 D.15 P E F
B C
（第4题）
S1 （第1题）
C S2