5．(09淄博市)矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，则着色部分的面积为
A. 8 B.
11 2D F F G C 5C. 4 D.
2
A E （第5题）
B 6．(09吉林)将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）
60° 2cm
243cm B．3cm C．5cm D．2cm A．33
P Q
（第6题）
7.如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是
P 正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形 （即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三 角形斜边的长
(第7题)
8．（06年河南省）如图3，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E?是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________． (第8题) 9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是 ；△BPD的面积是 ． A D
P
C B (第9题)
10．如图，∠AOB＝60°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5， 7， 9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色
梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规 律，求出第100个黑色梯形的面积S100＝_______________．
11．(09江苏省)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
D （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； A
（2）当AB?DC时，求证：ABCD是矩形．
B F E
C
【能力拓展】
12.（09重庆市）．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8. C其中正确的结论是（ ） EA．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ D
ABF
（第12题）
13.（09 江苏省）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm，则梯
A
D
2形ABCD的面积为 cm．
2
E F
B C
（第13题）
14. 如图,在平行四边形ABCD中,A1,A2,A3,A4和B1,B2,B3,B4分别是AB和DC的五等分点,C1,C2
和D1,D2分别是AD和BC的三等分点,若四边形C1A4D2B1的面积为1,则SABCD= . 15．（09年宜宾市）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为___________
16.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于E，OF∥AB于F，那么S?OEF∶
S平行四边形ABCD＝ 。
EA
BBBBD1234C HOC2D2
C1CD1B
CBF AA1A2A3A4BF题图 (第216题) (第14题图）12题图(第第15题)
17. 如图，所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们
称这样的图案为L形，那么4?5小方格组成的方格纸上可以画出 不同位置的L形图案个数是（ ） A．16 B．32 C．48 D．64
18．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩
形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH
22
的面积为5cm，则四边形PFCG的面积为_________cm．
ADE（第17题）
CE=2cm，19．(09吉林)两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），(第18题)
将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转?角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图②），求点D到AG的距离； （2）当??45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．
A D H G
l B C E F
图①
G A
D （H） F B l C E 图② A G
H M D
F N B
l C E
图③
（第19题）
20．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5，若点P在梯形内，且S?PAD?S?POC，S?PAO?S?PCD，求点P的坐标？
y A 3 D
8 5 O (第20题)
C x 参考答案
第四讲 三角形与四边形（典型例题）
例1. D . 例2. B 例3.
810例7. 证明：如图，连结AC．BD． ∵ PQ为△ABC的中位线，
∴ PQ ∴ MN
. 例4. D. 例5．17. 例6. 120°.
1AC．同理 MN2PQ，
1AC． 2∴ 四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中， AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB， 即 ∠AEC＝∠DEB．
∴ △AEC≌△DEB．∴ AC＝BD．∴ PQ＝
11AC＝BD＝PN ∴ □PQMN为菱形． 22例8. A.
例9.解：连结EF
∵l1∥l2∥l3∥l4，且四边形ABCD是正方形 ∴BE∥FD，BF∥ED
∴四边形EBFD为平行四边形 ∴BE=FD
又∵l1．l2．l3和l4之间的距离为h
∴S△ABE=
1111BE·h，S△FBE=BE·h，S△EDF=FD·h，S△CDF=FD·h 2222∴S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF
（2）过A点作AH⊥BE于H点。 ∵S△ABE= S△FBE= S△EDF= S△CDF
又∵ 正方形ABCD的面积是25 ∴S?ABE?25，且AB=AD=5 4又∵l1∥l2∥l3∥l4
∴E．F分别是AD与BC的中点 ∴AE=
15AD= 225?∴在Rt△ABE中，
555222?5 BE=AB?AE? 又∵AB·AE=BE·AH ∴AH?AB?AE?25BE52例10.（1）如图2，过点P作PG?AB,PH?BC,PI?CD,PJ?AD， ∵EP平分?DEC， ∴PJ?PH． 同理 PG?PI． ∴P是四边形ABCD的准内点．
（2）
G
HADAD DAE GPPE1 1 P2 BCB CFB图3（1） 图3（2） 图4
FC平行四边形对角线AC,BD的交点P1就是准内点，如图3（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点P； 1就是准内点，如图3（2）梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点．如图4.
（3）真；真；假．
例11. 5cm.