第4章 实数 综合提优卷
（时间：60分钟 满分：100分）
一、填空题（每题3分，共30分） 1．9的算术平方根是_______．
2．平方根等于本身的数是_______．
3．若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则这个正数是_______． 4．写出一个比4小的正无理数_______．
5．在－3，0，2，1四个数中最大的数是_______． 6．若5的值在两个整数a与a＋1之间，则a＝_______． 7．16的算术平方根是_______．
8．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中被如图所示的墨迹覆盖的数是_______．
9．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF＝_______．
10．观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以121?11；同样，因为1112＝12321，
所以12321＝111，则1234321＝_______，可猜想123456788654321?_______． 二、选择题（每题3分，共24分） 11．－2是2的( )． A．相反数 C．绝对值 12．下列说法正确的是( )．
B．倒数
D．算术平方根
A．27的立方根是3，记作27＝3
1
B．－25的算术平方根是5 C．a的立方根是±a D．正数a的算术平方根是a 13．下列实数中是无理数的是( )． A．4 C．?0
B．38 D．2 14．2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总
额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示（精确到十亿位），正确的是( )． A．909×1010 B．9.09×1011 C．9.09×1010 D．9.0926×1011
15．一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是( )． A．a2?2 C．a2?2
B．?a2?2 D．a?2 16．与数轴上的所有点建立一一对应关系的是( )． A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
17．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )
A．23－1 C．2＋3
B．1＋3 D．23＋1
18．若m＝40－4，则估计m的值所在的范围是( )． A．1 B．2 2 三、解答题（第19，20题每题6分，第24题10分，其余每题8分，共46分） 19．把下列各数填入相应的集合内． ?9，5，－64，?2，0.6，－｝； ｝； ｝． 33，9，－3 4 (1)无理数集合{ (2)负有理数集合{ (3)正有理数集合{ 20．计算： (1)4???2012??3?1； 0?1?(2)?????3?20120??4??1?2? 2 21．如果把棱长分别为3.14 cm，5.24 cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁 块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数） 3 22．俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d＝112×h千米． (1)金茂大厦观光厅距地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米） (2)某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，求h的值． 23．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰 三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 24．恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的恩施大峡谷 A和世界级自然保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB＝50 km，A、B到直线X的距离分别为10 km和40 km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客，小民设计了两种方案，图(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P)，点P到A、B的距离之和S1＝PA＋PB，图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P)，点P到A、B的距离之和S2＝PA＋PB． (1)求S1、S2，并比较它们的大小； (2)请你说明S2＝PA＋PB的值为最小． 4 参考答案 1．3 2．0 3．9 4．π（答案不唯一） 5．2 6．2 7．2 8．7 9．50或52 10．1111 11111111 11．A 12．D 13．D 14．B 15．C 16．D 17．A 18．B 19．(1)无理数集合｛5，?2，39，…｝ (2)负有理数集合｛－64，－3，－3，…｝ 4(3)正有理数集合｛?9，0.6，…｝ 20．(1)原式＝2＋1＋1＝4． (2)原式＝－4－3－1＋2＝－6． 21．5.6 cm 22．(1)65.3千米 (2)0.09 23．分三种情况①32 m ②(20＋45）m ③ 80m 324．(1)S1＝402＋10． (2)S2＝10． S1>S2． 5